2020届黑龙江省哈尔滨市高三上学期期末考试数学（文科）试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 10 题，中等难度 12 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知复数（i为虚数单位），则z的实部为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知a，b，c为实数，则“”是“”的（　　）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
已知，，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
函数的部分图象可能是（　　）
A. B.　
C.　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知非零向量满足，则与的夹角为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知数列为等差数列，为其前项和，，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若函数在处取最小值，则等于（　　　）
A.3 B. C. D.4

难度: 中等查看答案及解析
已知圆截直线所得弦的长度为4，则实数（　）
A.-2 B.-4 C.-6 D.-8

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线C的中心在坐标原点，一个焦点到渐近线的距离等于2，则C的渐近线方程为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知抛物线的焦点为F，点在C上，若直线AF与C交于另一点B，则的值是（　　）
A.12 B.10 C.9 D.4.5

难度: 中等查看答案及解析
我国古代名著《张丘建算经》中记载：“今有方锥，下广二丈，高三丈.欲斩末为方亭，令上方六尺.问：斩高几何？”大致意思是：有一个正四棱锥下底边长为二丈，高三丈，现从上面截去一段，使之成为正四棱台，且正四棱台的上底边长为六尺，则截去的正四棱锥的高是多少.如果我们把求截去的正四棱锥的高改为求剩下的正四棱台的体积，则该正四棱台的体积是（注：1丈尺）（　　）
A.1946立方尺 B.3892立方尺 C.7784立方尺 D.11676立方尺

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，若方程恰有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

甲、乙、丙、丁四人通过抓阄的方式选出一人周末值班（抓到“值”字的人值班）.抓完阄后，甲说：“我没抓到.”乙说：“丙抓到了.”丙说：“丁抓到了.”丁说：“我没抓到.”已知他们四人中只有一人说了真话，根据他们的说法，可以判断值班的人是________.

难度: 简单查看答案及解析
已知某几何体三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是矩形，俯视图为直角三角形，则该几何体的外接球表面积为__________.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数的部分图象如图所示，则的值为______.

难度: 简单查看答案及解析
若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是________.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

在中，内角的对边分别是，已知．
（1）求的值；
（2）若，求的面积．

难度: 中等查看答案及解析
己知数列满足，，.
（1）设，证明：数列是等比数列；
（2）求数列的通项公式.

难度: 中等查看答案及解析
在四棱锥中，平面平面，，四边形是边长为2的菱形，，是的中点.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求点到平面的距离.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，.
（1）求函数的极值；
（2）当时，求证：.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的上顶点为A，右焦点为F，O是坐标原点，是等腰直角三角形，且周长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线l与AF垂直，且交椭圆于B，C两点，求面积的最大值.

难度: 困难查看答案及解析
在平面直角坐标系中,已知直线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中,曲线的极坐标方程是.
（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）设点.若直与曲线相交于两点,求的值.

难度: 中等查看答案及解析
已知.
（1）若不等式的解集是区间的子区间，求实数a的取值范围；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析