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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 20 题，中等难度 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，，则(　　 )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某商场在售的三类食品共200种的分布情况如图所示，质检部门要从中抽取一个容量为40的样本进行质量检测，则抽取的植物油类食品的种数是(　　 )

    A.8 B.12 C.24 D.30

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知，则(　　 )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下列函数既是奇函数，又在上是减函数的是(　　 )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 任取，则事件“”发生的概率是(　　 )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若，则(　　 )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 函数的值域为(　　 )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 函数的图象大致为(　　 )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见末日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地.这个问题用程序框图表示如下，若输入，则输出的结果为(　　 )

    A.6 B.12 C.24 D.48

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 如图是某电商2019年12月1日至12月16日的日销售量（单位：件）统计图，销量小于100称为该商品滞销，销量大于200称为该商品畅销，则下列关于该商品在这16天的销量的说法不正确的是(　　 )

    A.该商品出现过连续4天畅销

    B.该商品畅销的频率为0.5

    C.相邻两天该商品销量之差的最大值为195

    D.该商品销量的平均数小于200

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知函数，则不等式的解集为(　　 )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知函数若关于的方程有五个不同的实数根，则实数的取值范围是(　　 )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 函数的定义域是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 计算：______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 成语“半斤八两”意思是一个半斤，一个八两，“半斤”是指用“十两秤”来称某种物体的重量，“八两”是指用“十六两秤”来称该物体的重量为八两，比喻彼此一样，不相上下.成语出自宋·无名氏《张协状元》戏文第28出：“两个半斤八两，各家归去不须嗔.”事实上“十六两秤”是我国古代曾经使用非常广泛的一种称重衡器，秤杆上一两一星，每斤共计16克星，分别代表北斗七星、南斗六星和福禄寿.买卖交易时，短1两“减福”，短2两“亏禄”，缺3两“折寿”，商家以“货真价实，童叟无欺”自律.“十六两秤”的计数采用的是十六进制，即“逢十六进一”，若用A表示10，那么转换为十进制为______.（用数字作答）

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数是奇函数，且在上单调递减，则实数______；实数的取值范围用区间表示为______.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 设.

    (1)求函数的解析式；

    (2)指出函数的单调区间（不必证明）.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 从甲地到乙地沿某条公路行驶一共200公里，遇到红灯个数的概率如下表所示：

    红灯个数

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6个及6个以上

    概率

    0.02

    0.1

    0.35

    0.2

    0.1

    0.03

    (1)求表中字母的值；

    (2)求至少遇到4个红灯的概率；

    (3)求至多遇到5个红灯的概率.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 一商场对5年来春节期间服装类商品的优惠金额（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间的关系进行分析研究并做了记录，得到如下表格.

    日期

    2014年

    2015年

    2016年

    2017年

    2018年

    2

    4

    5

    6

    8

    30

    40

    60

    50

    70

    (1)画出散点图，并判断服装类商品的优惠金额与销售额是正相关还是负相关；

    (2)根据表中提供的数据，求出与的回归方程；

    (3)若2019年春节期间商场预定的服装类商品的优惠金额为10万元，估计该商场服装类商品的销售额.

    参考公式：

    参考数据：

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 滨海市政府今年加大了招商引资的力度，吸引外资的数量明显增加.一外商计划在滨海市投资两个项目，总投资20亿元，其中甲项目的10年收益额（单位：亿元）与投资额（单位：亿元）满足，乙项目的10年收益额（单位：亿元）与投资额（单位：亿元）满足，并且每个项目至少要投资2亿元.设两个项目的10年收益额之和为.

    (1)求；

    (2)如何安排甲、乙两个项目的投资额，才能使这两个项目的10年收益额之和最大？

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 某企业对设备进行技术升级改造，为了检验改造效果，现从设备改造后生产的大量产品中抽取了100件产品作为样本，检测一项质量指标值，统计整理为如图所示的频率分布直方图：

    (1)估计该企业所生产产品的质量指标的平均数和中位数（中位数保留一位小数）；

    (2)若产品的质量指标在内，则该产品为残次品，生产并销售一件残次品该企业损失1万元；若产品的质量指标在范围内，则该产品为特优品，生产一件特优品该企业获利3万元.把样本中的残次品和特优品取出合并在一起，在从中任取2件产品进行销售，那么该企业收入为多少万元的可能性最大？

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数（为自然底数），且.

    (1)当时，对任意的，都有不等式，求实数的取值范围；

    (2)若函数是上的减函数，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析