江西省南昌市2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（理）试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 6 题，中等难度 14 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

直线的倾斜角是（　　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若椭圆的一个焦点坐标为(1,0)，则m的值为(　　)
A. 5　　 B. 3　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
如果两条直线：与：平行，那么等于(　　 )
A. 2或-1　　 B. 2　　 C. -1　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若满足约束条件，则的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
圆关于直线对称，则的值是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆的离心率为，直线与椭圆交于两点，且线段的中点为，则直线的斜率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设是椭圆的长轴，若把线段100等分，过每个分点作的垂线，交椭圆的上半部分于、、… 、，为椭圆的左焦点，则的值是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
一条光线从点（-2，-3）射出，经y轴反射与圆相切，则反射光线所在的直线的斜率为（　　）
A. 或　　 B. 或　　 C. 或　　 D. 或

难度: 简单查看答案及解析
下列三图中的多边形均为正多边形，分别为正三角形、正四边形、正六边形，、是多边形的顶点，椭圆过且均以图中的为焦点，设图①、②、③中椭圆的离心率分别为，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
已知点是直线上一动点，直线是圆的两条切线，为切点，为圆心，则四边形面积的最小值是（　　）
A. 2　　 B. 　　 C. 　　 D. 4

难度: 中等查看答案及解析
已知椭园，为长轴的一个端点，弦过椭圆的中心，且，，则其短轴长为（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的左右焦点分别为，，点P在椭圆C上，线段与圆：相切于点Q，若Q是线段的中点，e为C的离心率，则的最小值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

圆：与圆：有_____条公切线．

难度: 中等查看答案及解析
已知圆和点,是圆上一点，线段的垂直平分线交于点，则点的轨迹方程是_____________．

难度: 中等查看答案及解析
已知是椭圆上的一点，是该椭圆的两个焦点，若的内切圆半径为，则的值为__________．

难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系中，定义为两点之间的”折线距离”，则椭圆上一点P与直线上一点Q的”折线距离”的最小值为__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知正方形的中心为直线和直线的交点，其一边所在直线方程为
(1)写出正方形的中心坐标；
(2)求其它三边所在直线的方程（写出一般式）.

难度: 中等查看答案及解析
求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）经过点，两点；
（2）在轴上的一个焦点与短轴上两顶点的连线互相垂直，且过点.

难度: 简单查看答案及解析
红谷隧道是江西南昌穿越赣江的一条过江行车通道，总长2997米，在南昌大桥和新八一大桥之间，也是国内最大的水下立交系统.已知隧道截面是一圆拱形（圆拱形是取某一圆周的一部分构成巷道拱部的形状），路面宽度米，高4米.车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.5米，高为3.5米的货车能否驶入这个隧道？请说明理由.
（参考数据：）

难度: 中等查看答案及解析
已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，
（1）求线段中点的轨迹方程；
（2）设点，记的轨迹方程所对应的曲线为，若过点且在两坐标轴上截距相等的直线与曲线相切，求的值及切线方程的斜截式．

难度: 中等查看答案及解析
（12分）已知椭圆的离心率为，椭圆C的长轴长为4．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知直线与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

难度: 简单查看答案及解析
如图，已知椭圆的右焦点为，点分别是椭圆的上、下顶点，点是直线上的一个动点（与轴的交点除外），直线交椭圆于另一个点.
（1）当直线经过椭圆的右焦点时，求的面积；
（2）①记直线的斜率分别为，求证：为定值；
②求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析