求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点，两点；（2）在轴上的一个焦点与短轴上两顶点的...

求适合下列条件的椭圆的标准方程：

（1）经过点，两点；

（2）在轴上的一个焦点与短轴上两顶点的连线互相垂直，且过点.

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求适合下列条件的椭圆的标准方程：

（1）经过点，两点；

（2）在轴上的一个焦点与短轴上两顶点的连线互相垂直，且过点.

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求适合下列条件的椭圆的标准方程：

（1）长轴长是10，离心率是；

（2）在x轴上的一个焦点，与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为6．

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求适合下列条件的椭圆的标准方程：

（1）长轴长是10，离心率是；

（2）在x轴上的一个焦点，与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为6．

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根据条件，求下列曲线的方程．

（1）已知两定点,曲线上的点到距离之差的绝对值为，求曲线的方程；

（2）在 轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为的椭圆的标准方程．

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（本题满分12分）在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，一个顶点与两个焦点组成一个等边三角形．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）椭圆的右焦点为，过点的两条互相垂直的直线，直线与椭圆交于两点，直线与直线交于点．

（i）求证：线段的中点在直线上；

（ii）求的取值范围．

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求符合下列条件的椭圆标准方程：

（1）焦距为8，离心率为0.8 ；

（2）焦点与长轴较接近的端点的距离为，焦点与短轴两端点的连线互相垂直。

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已知椭圆：（）的左，右顶点分别为，，长轴长为，且经过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若为椭圆上异于，的任意一点，证明：直线，的斜率的乘积为定值；

（3）已知两条互相垂直的直线，都经过椭圆的右焦点，与椭圆交于，和，四点，求四边形面积的取值范围.

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已知椭圆的两个焦点是和，并且经过点，抛物线的顶点在坐标原点，焦点恰好是椭圆的右顶点.

（Ⅰ）求椭圆和抛物线的标准方程；

（Ⅱ）过点作两条斜率都存在且互相垂直的直线，交抛物线于点、交抛物线于点，求的最小值.

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