已知椭圆：（）的左，右顶点分别为，，长轴长为，且经过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若为...

已知椭圆：（）的左，右顶点分别为，，长轴长为，且经过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若为椭圆上异于，的任意一点，证明：直线，的斜率的乘积为定值；

（3）已知两条互相垂直的直线，都经过椭圆的右焦点，与椭圆交于，和，四点，求四边形面积的取值范围.

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已知椭圆的标准方程为，该椭圆经过点，且离心率为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆长轴上一点作两条互相垂直的弦．若弦的中点分别为，证明：直线恒过定点．

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（本小题12分）如图，已知椭圆的长轴为，过点的直线与轴垂直．直线所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点,且椭圆的离心率。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设是椭圆上异于、的任意一点，轴，为垂足，延长到点使得，连结延长交直线于点，为的中点．试判断直线与以为直径的圆的位置关系。

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已知椭圆的焦距为，且长轴与短轴的比为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）椭圆的上、下顶点分别为，点是椭圆上异于的任意一点，轴于点，，直线与直线交于点，点为线段的中点，点为坐标原点，求证：恒为定值，并求出该定值.

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已知椭圆：的离心率为，其长轴长与短轴长的和等于6．

（1）求椭圆的方程；

（2）如图，设椭圆的上、下顶点分别为，是椭圆上异于的任意一点，直线分别交轴于点，若直线与过点的圆相切，切点为．证明：线段的长为定值．

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已知椭圆的右焦点为，且点 在椭圆上.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆上异于其顶点的任意一点做圆的两条切线，切点分别为（不在坐标轴上），若直线在轴，轴上的截距分别为，证明:为定值.

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已知椭圆的右焦点为，且点在椭圆上.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆上异于其顶点的任意一点作圆的两条切线，切点分别为（不在坐标轴上），若直线在轴， 轴上的截距分别为，证明： 为定值.

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已知椭圆的长轴长为4，直线被椭圆截得的线段长为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆的右顶点作互相垂直的两条直线分别交椭圆于两点（点不同于椭圆的右顶点），证明：直线过定点.

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已知椭圆的长轴长为4，直线被椭圆截得的线段长为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆的右顶点作互相垂直的两条直线分别交椭圆于两点（点不同于椭圆的右顶点），证明：直线过定点.

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