已知椭圆的标准方程为,该椭圆经过点,且离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆长轴上一点作两条互相垂直的弦.若弦的中点分别为,证明:直线恒过定点.
高二数学解答题中等难度题
已知椭圆的标准方程为,该椭圆经过点,且离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆长轴上一点作两条互相垂直的弦.若弦的中点分别为,证明:直线恒过定点.
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如图所示,已知椭圆: 的长轴为,过点的直线与轴垂直,椭圆上一点与椭圆的长轴的两个端点构成的三角形的最大面积为2,且椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2) 设是椭圆上异于, 的任意一点,连接并延长交直线于点, 点为的中点,试判断直线与椭圆的位置关系,并证明你的结论.
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如图所示,已知椭圆: 的长轴为,过点的直线与轴垂直,椭圆上一点与椭圆的长轴的两个端点构成的三角形的最大面积为2,且椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2) 设是椭圆上异于, 的任意一点,连接并延长交直线于点, 点为的中点,试判断直线与椭圆的位置关系,并证明你的结论.
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已知椭圆:()的左,右顶点分别为,,长轴长为,且经过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若为椭圆上异于,的任意一点,证明:直线,的斜率的乘积为定值;
(3)已知两条互相垂直的直线,都经过椭圆的右焦点,与椭圆交于,和,四点,求四边形面积的取值范围.
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(本小题12分)如图,已知椭圆的长轴为,过点的直线与轴垂直.直线所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点,且椭圆的离心率。
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设是椭圆上异于、的任意一点,轴,为垂足,延长到点使得,连结延长交直线于点,为的中点.试判断直线与以为直径的圆的位置关系。
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求适合下列条件的椭圆的标准方程:
(1)长轴长是10,离心率是;
(2)在x轴上的一个焦点,与短轴两个端点的连线互相垂直,且焦距为6.
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求适合下列条件的椭圆的标准方程:
(1)长轴长是10,离心率是;
(2)在x轴上的一个焦点,与短轴两个端点的连线互相垂直,且焦距为6.
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已知椭圆C的方程是的离心率为,长轴长为8.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若不垂直于坐标轴的直线经过点,与椭圆C交于A,B两点,设点Q的坐标为,直线AQ,BQ的斜率之和为0,求mn的值.
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已知椭圆C的方程是的离心率为,长轴长为8.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若不垂直于坐标轴的直线经过点,与椭圆C交于A,B两点,设点Q的坐标为,直线AQ,BQ的斜率之和为0,求mn的值.
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求符合下列条件的椭圆标准方程:
(1)焦距为8,离心率为0.8 ;
(2)焦点与长轴较接近的端点的距离为,焦点与短轴两端点的连线互相垂直。
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