已知椭圆的焦距为，且长轴与短轴的比为.（1）求椭圆的标准方程；（2）椭圆的上、下顶点分别为...

已知椭圆的焦距为，且长轴与短轴的比为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）椭圆的上、下顶点分别为，点是椭圆上异于的任意一点，轴于点，，直线与直线交于点，点为线段的中点，点为坐标原点，求证：恒为定值，并求出该定值.

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已知椭圆：（）的左，右顶点分别为，，长轴长为，且经过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若为椭圆上异于，的任意一点，证明：直线，的斜率的乘积为定值；

（3）已知两条互相垂直的直线，都经过椭圆的右焦点，与椭圆交于，和，四点，求四边形面积的取值范围.

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已知，求焦点在轴的椭圆的标准方程，并写出它的焦点坐标、长轴、短轴、焦距、顶点坐标、离心率。

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（1）已知椭圆的焦点在x轴上，长轴长为4，焦距为2，求该椭圆的标准方程；

（2）已知抛物线顶点在原点，对称轴是y轴，并且焦点到准线的距离为5，求该抛物线方程．

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（本小题满分14分）已知椭圆：的焦距为4，其长轴长和短轴长之比为．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设为椭圆的右焦点，为直线上纵坐标不为的任意一点，过作的垂线交椭圆于点，若平分线段 (其中为坐标原点)，求的值

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已知椭圆C：的焦距为4，其长轴长和短轴长之比为．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）设F为椭圆C的右焦点，T为直线上纵坐标不为0的任意一点，过F作TF的垂

线交椭圆C于点P，Q．

（ⅰ）若OT平分线段PQ（其中O为坐标原点），求的值；

（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，当最小时，求点T的坐标．

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已知椭圆C：的焦距为4，其长轴长和短轴长之比为．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）设F为椭圆C的右焦点，T为直线上纵坐标不为0的任意一点，过F作TF的垂

线交椭圆C于点P，Q．

（ⅰ）若OT平分线段PQ（其中O为坐标原点），求的值；

（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，当最小时，求点T的坐标．

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（本小题12分）如图，已知椭圆的长轴为，过点的直线与轴垂直．直线所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点,且椭圆的离心率。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设是椭圆上异于、的任意一点，轴，为垂足，延长到点使得，连结延长交直线于点，为的中点．试判断直线与以为直径的圆的位置关系。

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（1）求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标；

（2）求焦点在y轴上，焦距是4，且经过点的椭圆的标准方程．

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