已知，求焦点在轴的椭圆的标准方程，并写出它的焦点坐标、长轴、短轴、焦距、顶点坐标、离心率。

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已知，求焦点在轴的椭圆的标准方程，并写出它的焦点坐标、长轴、短轴、焦距、顶点坐标、离心率。

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（1）求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标；
（2）求焦点在y轴上，焦距是4，且经过点的椭圆的标准方程．

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椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，且经过点A （-1，）；
（1）求满足条件的椭圆方程；
（2）求该椭圆的顶点坐标，长轴长，短轴长，离心率．
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椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，且经过点A （-1，）；
（1）求满足条件的椭圆方程；
（2）求该椭圆的顶点坐标，长轴长，短轴长，离心率．
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平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，离心率为，过点且垂直于长轴的弦长为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点分别是椭圆的左、右顶点，若过点的直线与椭圆相交于不同两点．
①求证：；
②求面积的最大值．

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已知椭圆C的中心在原点，长轴的一个顶点坐标为（2，0），离心率为．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设F₁，F₂为椭圆C的焦点，P为椭圆上一点，且PF₁⊥PF₂，求△PF₁F₂的面积．
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求经过两点，的椭圆的标准方程，并求出它的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．

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求下列各曲线的标准方程．
(1)长轴长为,离心率为,焦点在轴上的椭圆;
(2)已知双曲线的渐近线方程为,焦距为,求双曲线的标准方程．

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求下列各曲线的标准方程.
（1）长轴长为12，离心率为，焦点在x轴上的椭圆；
（2）已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为，焦距为10，求双曲线的标准方程.

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已知椭圆（）的离心率为，过焦点垂直长轴的弦长为3.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右顶点作直线交抛物线于、两点，求证：.

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