已知集合,,则集合不可能是( )
A. B.
C. D.
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设复数满足:(是虚数单位),则( )
A. B.
C. D.
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已知实数满足约束条件,则的最大值为( )
A. B. -2 C. D. 4
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的内角的对边分别为,已知,,,则的值为( )
A. B.
C. D.
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秦九韶是我国南宋时期的数学家,他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.下边的流程图是秦九韶算法的一个实例.如下边的流程图,若输入的值分别为3,3,且输出的值为0,则的值为( )
A. 3 B. -1 C. 1 D. 5
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已知,则( )
A. B. C. D.
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在空间坐标系中,已知四点的空间坐标分别为,以垂直于平面的方向为主视图的正方向,则三棱锥的左视图可以为( )
A.
B.
C.
D.
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设,,,则从大到小排序为( )
A. B. C. D.
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设椭圆的左、右焦点分别为,已知,过的直线与椭圆交于两点,且,,则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
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对于三次函数,定义是的导函数的导函数,经过讨论发现命题:“一定存在实数,使得成立”为真,请你根据这一结论判断下列命题:
①一定存在实数,使得成立;②一定存在实数,使得成立;③若,则;④若存在实数,且满足:,则函数在上一定单调递增,所有正确的序号是( )
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④
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在平面直角坐标系中,过轴正方向上一点任作一斜率为1的直线,与抛物线相交于两点,过线段的中点作一条垂直于轴的直线,与直线交于,若三角形的面积为,则的值为( )
A. B. C. D.
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若关于的不等式在区间上恒成立,则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
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在正项无穷等差数列中,为其前项和,若,,,成的等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,求.
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如图,在多面体中,已知,,,,,平面平面,为的中点,连接.
(1)求证:平面;
(2)求三棱锥的体积.
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某市10000名职业中学高三学生参加了一项综合技能测试,从中随机抽取100名学生的测试成绩,制作了以下的测试成绩(满分是184分)的频率分布直方图.
市教育局规定每个学生需要缴考试费100元.某企业根据这100000名职业中学高三学生综合技能测试成绩来招聘员工,划定的招聘录取分数线为172分,且补助已经被录取的学生每个人元的交通和餐补费.
(1)已知甲、乙两名学生的测试成绩分别为168分和170分,求技能测试成绩的中位数,并对甲、乙的成绩作出客观的评价;
(2)令表示每个学生的交费或获得交通和餐补费的代数和,把用的函数来表示,并根据频率分布直方图估计的概率.
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在平面直角坐标系中,过椭圆右顶点的直线交椭圆于另外一点,已知点的纵坐标为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆交于两点分别在直线的上、下方,设四边形的面积为,求的取值范围.
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已知函数.
(1)求的极小值和极大值;
(2)设曲线的切点横坐标为,切线斜率为,令,当切线在轴上的截距为正时,求的取值范围.
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[选修4-4:坐标系与参数方程]
已知动点都在曲线(为参数,是与无关的正常数)上,对应参数分别为与,为的中点.
(1)求的轨迹的参数方程;
(2)作一个伸压变换:,求出动点点的参数方程,并判断动点的轨迹能否过点.
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[选修4-5:不等式选讲]
已知函数.
(1)求的最小值;
(2)若,且,证明:.
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