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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
中等难度 18 题,困难题 5 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则集合不可能是(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设复数满足:是虚数单位),则(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知实数满足约束条件,则的最大值为(   )

    A.    B. -2   C.    D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 的内角的对边分别为,已知,则的值为(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 秦九韶是我国南宋时期的数学家,他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.下边的流程图是秦九韶算法的一个实例.如下边的流程图,若输入的值分别为3,3,且输出的值为0,则的值为(   )

    A. 3   B. -1   C. 1   D. 5

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在空间坐标系中,已知四点的空间坐标分别为,以垂直于平面的方向为主视图的正方向,则三棱锥的左视图可以为(   )

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. ,则从大到小排序为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设椭圆的左、右焦点分别为,已知,过的直线与椭圆交于两点,且,则椭圆的离心率为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 对于三次函数,定义的导函数的导函数,经过讨论发现命题:“一定存在实数,使得成立”为真,请你根据这一结论判断下列命题:

    ①一定存在实数,使得成立;②一定存在实数,使得成立;③若,则;④若存在实数,且满足:,则函数上一定单调递增,所有正确的序号是(   )

    A. ①②   B. ①③   C. ②③   D. ②④

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 在平面直角坐标系中,过轴正方向上一点任作一斜率为1的直线,与抛物线相交于两点,过线段的中点作一条垂直于轴的直线,与直线交于,若三角形的面积为,则的值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 若关于的不等式在区间上恒成立,则实数的取值范围为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 从正五边形的对角线中任意取出两条,则取出的两条对角线为图中同一个等腰三角形的两腰的概率为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在直角三角形中,已知,又分别为的中点,则________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知正三棱锥的全面积为,底面边长为2,三角形的中心为,则以为球心,为半径的球的表面积为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 将函数的图象向左平移个单位,得到的图象与函数的图象重合,则的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 在正项无穷等差数列中,为其前项和,若成的等比数列.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)令,求.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在多面体中,已知,平面平面的中点,连接.

    (1)求证:平面

    (2)求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某市10000名职业中学高三学生参加了一项综合技能测试,从中随机抽取100名学生的测试成绩,制作了以下的测试成绩(满分是184分)的频率分布直方图.

    市教育局规定每个学生需要缴考试费100元.某企业根据这100000名职业中学高三学生综合技能测试成绩来招聘员工,划定的招聘录取分数线为172分,且补助已经被录取的学生每个人元的交通和餐补费.

    (1)已知甲、乙两名学生的测试成绩分别为168分和170分,求技能测试成绩的中位数,并对甲、乙的成绩作出客观的评价;

    (2)令表示每个学生的交费或获得交通和餐补费的代数和,把的函数来表示,并根据频率分布直方图估计的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系中,过椭圆右顶点的直线交椭圆于另外一点,已知点的纵坐标为.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)若直线与椭圆交于两点分别在直线的上、下方,设四边形的面积为,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)求的极小值和极大值;

    (2)设曲线的切点横坐标为,切线斜率为,令,当切线轴上的截距为正时,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. [选修4-4:坐标系与参数方程]

    已知动点都在曲线为参数,是与无关的正常数)上,对应参数分别为的中点.

    (1)求的轨迹的参数方程;

    (2)作一个伸压变换:,求出动点点的参数方程,并判断动点的轨迹能否过点.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. [选修4-5:不等式选讲]

    已知函数.

    (1)求的最小值

    (2)若,且,证明:.

    难度: 中等查看答案及解析