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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 6 题，中等难度 14 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知全集，集合，，那么=（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设复数满足，则=（　　 ）

    A. 1　　 B. 　　 C. 　　 D. 2

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知命题，，命题，，则（　　 ）

    A. 命题是假命题　　 B. 命题是真命题

    C. 命题是真命题　　 D. 命题是假命题

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若是奇函数，且是的一个零点，则一定是下列哪个函数的零点（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数在区间上单调递增，常数的值可能是（　　 ）

    A. 0　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某地一企创电商最近两年的“双十一”当天的销售额连续增加，其中2016年的增长率为，2017年的增长率为，则该电商这两年的“双十一”当天销售额的平均增长率为（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. （2017新课标全国II理科）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯

    A. 1盏　　 B. 3盏

    C. 5盏　　 D. 9盏

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设函数与在区间上均为增函数，则的取值范围为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数的图象为曲线，若曲线存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B. ）　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 一艘游轮航行到处时看灯塔在的北偏东，距离为海里，灯塔在的北偏西，距离为海里，该游轮由沿正北方向继续航行到处时再看灯塔在其南偏东方向，则此时灯塔位于游轮的（　　 ）

    A. 正西方向　　 B. 南偏西方向

    C. 南偏西方向　　 D. 南偏西方向

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知的三个顶点、、的坐标分别为，，，为坐标原点，动点满足，则的最小值是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知，都是定义在上的函数，且满足以下条件：

    ①为奇函数，为偶函数；

    ②，；

    ③当时，总有.

    则的解集为（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知向量，，若，则=______.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知等差数列的前项和为，若，，则取最大值时，_____．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若集合有且仅有2个子集，则满足条件的实数的最小值是____.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 关于的不等式在区间上的解集含有唯一整数，则实数的取值范围是_____.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 在△中，角、、所对的边分别为、、，且.

    （1）求的值；

    （2）若，，求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知是等比数列，前n项和为，且.

    （Ⅰ）求的通项公式；

    （Ⅱ）若对任意的是和的等差中项，求数列的前2n项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，且底面.

    （1）证明：平面；

    （2）若为的中点，求三棱锥的体积.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 光农业科学研究所对冬季昼夜温差大小与反季节土豆发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了11月1日至11月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如表资料：

    日期

    11月1日

    11月2日

    11月3日

    11月4日

    11月5日

    温差（℃）

    10

    11

    13

    12

    8

    发芽数（颗）

    23

    26

    32

    26

    16

    设农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.

    （1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；

    （2）若选取的是11月1日与11月5日的两组数据，请根据11月2日至11月4日的数据，求出关于的线性回归方程；

    （3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过1颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？

    （注： ，）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数（），.

    （1）若曲线与在它们的交点处有相同的切线，求实数，的值；

    （2）当时，若函数在区间内恰有两个零点，求实数a的取值范围；

    （3）当，时，求函数在区间上的最小值.

    [选修4-4：坐标系与参数方程]

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若直线与曲线相切；

    （Ⅰ）求曲线的极坐标方程；

    （Ⅱ）在曲线上取两点，与原点构成，且满足，求面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数．

    求不等式的解集；

    若对于恒成立，求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析