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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 8 题,中等难度 5 题,困难题 10 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题
  1. 若复数,则其虚部为(  )

    A.    B.    C. -2   D. 2

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若集合,则中元素的个数为(  )

    A. 0   B. 1   C. 2   D. 3

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数的图像的大致形状是(  )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知向量满足,则(   )

    A. 2   B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 都是锐角,且,则 (   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 若变量满足约束条件,则的最大值为(   )

    A. 0   B. 2   C. 4   D. 6

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 《九章算术》是我国古代数学文化的优秀遗产,数学家刘徽在注解《九章算术》时,发现当圆内接正多边行的边数无限增加时,多边形的面积可无限逼近圆的面积,为此他创立了割圆术,利用割圆术,刘徽得到了圆周率精确到小数点后四位3.1416,后人称3.14为徽率,如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图,若结束程序时,则输出的为(   )(

    A. 6   B. 12   C. 24   D. 48

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图所示,在正方体中,若点的中点,点的中点,则异面直线所成角的余弦值为( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在等比数列中,若,且前项和,则数列的项数等于(   )

    A. 4   B. 5   C. 6   D. 7

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知函数是定义域为上的偶函数,若上是减函数,且,则不等式的解集为(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 函数,若对任意实数,则(  )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知分别为双曲线的左右焦点,过点的直线与双曲线的左右两支分别交于两点,若,则双曲线的离心率为(  )

    A.    B.    C. 2   D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 我国南宋著名数学家秦久韶发现了由三角形三边长求三角形的面积“三斜求积”公式:设的三个内角所对的边分别为,则的面积,若,则用“三斜求积”公式求得的面积为___.

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 若函数上不单调,则的取值范围是____.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知不等式,对于任意的恒成立,则的最大值_____.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知为△的重心,过点的直线与边分别相交于点.若,则当的面积之比为时,实数的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知在数列中,,前项和为,若 .

    (1)求数列的通项公式;

    (2)若数列的前项和为,求证:.

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 中,角的对边分别为,且.

    (1)求角的大小;

    (2)若,求的值.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 已知椭圆的离心率,左顶点到直线的距离为坐标原点.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)设直线与椭圆相交于两点,若以为直径的圆经过坐标原点,证明:到直线的距离为定值.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 如图,四棱锥的底面是平行四边形,连接,其中.

    (1)求证:

    (2)若,求二面角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知

    (1)若函数在区间上单调递减,求实数的取值范围;

    (2)函数有几个零点?

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4:坐标系与参数方程

    已知曲线的参数方程为为参数),设直线的极坐标方程为.

    (1)将曲线的参数方程化为普通方程,并指出其曲线是什么曲线;

    (2)设直线轴的交点为为曲线上一动点,求的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 选修4-5:不等式选讲

    设函数).

    (1)画出函数的图像;

    (2)若不等式的解集为,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析