广东省清远市2019届高三上学期期末考试数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 10 题，中等难度 10 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

设集合，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设复数满足(其中为虚数单位)，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
等比数列中，满足，且成等差数列，则数列的公比为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
如图为某几何体的三视图，图中的三个正方形的边长均为2，则该几何体的体积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
从应届高中生中选拔飞行员，已知这批学生体型合格的概率为，视力合格的概率为，假设各项标准互不影响，从中任选一名学生，则该生恰有一项合格的概率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
如图，矩形中曲线的方程分别是，在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为(　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
世界上最古老的数学著作《莱茵德纸草书》中有一道这样的题目：把磅面包分给个人，使每人所得成等差数列，且使较大的两份之和的是较小的三份之和，则最小的份为（　　）
A. 磅　　 B. 磅　　 C. 磅　　 D. 磅

难度: 简单查看答案及解析
下列命题中正确的是（　　）
A. 在中，是为等腰三角形的充要条件
B. “”是“”成立的充分条件
C. 命题“”的否定是“”
D. 命题“若，则或”的逆否命题是“若或，则”

难度: 中等查看答案及解析
将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象如图所示，则函数的解析式是（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，给出下列三个结论：①；②；③.中所有的正确结论的序号是（　　）
A. ①②　　 B. ①③　　 C. ②③　　 D. ①②③

难度: 简单查看答案及解析
在正方体中，分别在是线段的中点，以下结论：①直线丄直线；②直线与直线异面；③直线丄平面；④，其中正确的个数是（　　）
A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

难度: 中等查看答案及解析
半圆的直径，为圆心，是半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值是（　　）
A. 2　　 B. 0　　 C. -2　　 D. 4

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

的常数项是__________．

难度: 中等查看答案及解析
设向量，若单位向量满足，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
某校为了解高三学生身体素质情况，从某项体育测试成绩中随机抽取个学生成绩进行分析，得到成绩频率分布直方图（如图所示），已知成绩在的学生人数为，且有个女生的成绩在中，则__________；现由成绩在的样本中随机抽取2名学生作指导工作，记所抽取学生中女生的人数为，则的数学期望是__________．

难度: 中等查看答案及解析
对于三次函数有如下定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。若点是函数的“拐点”，也是函数图像上的点，则函数的最大值是__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

在中，角的对边分别为，且.
（1）求角的大小；
（2）已知外接圆半径, 且,求的周长.

难度: 中等查看答案及解析
[2019·清远期末]一只红铃虫的产卵数和温度有关，现收集了4组观测数据列于下表中，根据数据作出散点图如下：

温度

20

25

30

35

产卵数/个

5

20

100

325

（1）根据散点图判断与哪一个更适宜作为产卵数关于温度的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程（数字保留2位小数）；
（3）要使得产卵数不超过50，则温度控制在多少以下？（最后结果保留到整数）
参考数据：，，，，，，，，，，

5

20

100

325

1.61

3

4.61

5.78

难度: 困难查看答案及解析
如图，三棱柱中，侧面是菱形，.
（I）证明：；
（II）若，求直线与平面所成角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，，短轴的两端点分别为，，线段，的中点分别为，，且四边形是面积为8的矩形．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过作直线交椭圆于，两点，若，求直线的方程．

难度: 困难查看答案及解析
已知函数
（I）讨论的单调性；
（II）当，是否存在实数，使得，都有？若存在求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

难度: 困难查看答案及解析
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线的参数方程为（为参数，）直线的极坐标方程为.
（I）求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程；
（II）已知，直线与曲线的交点为，求.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（I）若不等式的解集为，求实数的值；
（II）在（I）的条件下，若对一切实数恒成立，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

温度	20	25	30	35
产卵数/个	5	20	100	325

	5	20	100	325
	1.61	3	4.61	5.78