天津市部分区2018-2019学年高二上学期期末考试数学试卷

双曲线﹣y2＝1的焦点坐标为（　　 ）

A. （﹣3，0），（3，0）　　 B. （0，﹣3），（0，3）

C. （﹣，0），（，0）　　 D. （0，﹣），（0，）

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命题“∃x0∈（0，+∞），使得＜”的否定是（　　 ）

A. ∃x0∈（0，+∞），使得

B. ∃x0∈（0，+∞），使得

C. ∀x∈（0，+∞），均有ex＞x

D. ∀x∈（0，+∞），均有ex≥x

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若复数（为虚数单位），则的共轭复数（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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设 R，则“＞1”是“＞1”的（ ）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

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设公比为﹣2的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S5＝，则a4等于（　　 ）

A. 8　　 B. 4　　 C. ﹣4　　 D. ﹣8

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已知函数f（x）＝lnx﹣，则f（x）（　　 ）

A. 有极小值，无极大值

B. 无极小值有极大值

C. 既有极小值，又有极大值

D. 既无极小值，又无极大值

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在数列{an}中，a1＝3，an+1＝2an﹣1（n∈N*），则数列{an}的通项公式为（　　 ）

A. an＝2n+1　　 B. an＝4n﹣1　　 C. an＝2n+1　　 D. an＝2n﹣1+2

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在空间四边形ABCD中，向量＝（0，2，﹣1），＝（﹣1，2，0），＝（0﹣2，0），则直线AD与平面ABC所成角的正弦值为（　 ）

A. 　　 B. 　　 C. －　　 D. －

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已知双曲线＝1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2＝8x的准线分别交于M，N两点，A为双曲线的右顶点，若双曲线的离心率为2，且△AMN为正三角形，则双曲线的方程为（　　 ）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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已知f（x）是定义在R上的函数，f′（x）是f（x）的导函数，且满足f′（x）+f（x）＜0，设g（x）＝ex•f（x），若不等式g（1+t2）＜g（mt）对于任意的实数t恒成立，则实数m的取值范围是（　　 ）

A. （﹣∞，0）∪（4，+∞）　　 B. （0，1）

C. （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）　　 D. （﹣2，2）

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曲线f（x）＝2x+在点（1，3）处的切线方程为____．

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已知向量＝（2，﹣1，3）与＝（3，λ，）平行，则实数λ的值为____．

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已知a，b均为正数，4是2a和b的等比中项，则a+b的最小值为_____．

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设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a1＝2，S9＝6a8，则数列{}的前10项的和为_____．

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已知离心率为的椭圆（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，若＝0，且△PF1F2的面积为4，则椭圆的方程为_____．

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已知复数z＝（m2+2m）+（m2﹣2m﹣3）i，m∈R（i为虚数单位）．

（1）当m＝1时，求复数的值；

（2）若复数z在复平面内对应的点位于第二象限，求m的取值范围．

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已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝（n∈N*），正项等比数列{bn}满足b1＝a1，b5＝a6．

（Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；

（Ⅱ）设∁n＝an•bn，求数列{∁n}的前n项和Tn．

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如图，已知多面体ABC﹣A1B1C1中，AA1，BB1，CC1均垂直于平面ABC，AB⊥AC，AA1＝4，CC1＝1，AB＝AC＝BB1＝2．

（Ⅰ）求证：A1C⊥平面ABC1；

（Ⅱ）求二面角B﹣A1B1﹣C1的余弦值．

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已知椭圆C：+y2＝1．

（Ⅰ）求C的离心率；

（Ⅱ）若直线l：y＝x+m（m为常数）与C交于不同的两点A和B，且，其中O为坐标原点，求线段AB的长．

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已知函数f（x）＝x3﹣x2+x，a∈R．

（Ⅰ）当a＝1时，求f（x）在[﹣1，1]上的最大值和最小值；

（Ⅱ）若f（x）在区间[，2]上单调递增，求a的取值范围；

（Ⅲ）当m＜0时，试判断函数g（x）＝-其中f′（x）是f（x）的导函数）是否存在零点，并说明理由．

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