河南省2019届九年级（上）第一次月考数学试卷

《习近平总书记系列重要讲话读本》中讲到“绿水青山就是金山银山”，我们要尊重自然、顺应自然、保护自然的理念，贯彻节约资源和保护环境的基本国策．在下列环保标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

一元二次方程配方后可化为（　　　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

下列方程中有实数根的是（　　）

A. x2+x+2=0　　 B. x2﹣x+2=0　　 C. x2﹣x﹣1=0　　 D. x2﹣x+3=0

难度: 简单查看答案及解析

关于二次函数，下列说法正确的是（　 ）

A. 图像与轴的交点坐标为　　 B. 图像的对称轴在轴的右侧

C. 当时，的值随值的增大而减小　　 D. 的最小值为-3

难度: 中等查看答案及解析

已知x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，且满足x1+x2﹣3x1x2=4，那么b的值为（　　）

A. 5　　 B. ﹣5　　 C. 4　　 D. ﹣4

难度: 中等查看答案及解析

如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（　　）

A. 55°　　 B. 60°　　 C. 65°　　 D. 70°

难度: 中等查看答案及解析

如图,函数和(是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

如图，在△ABC中，AB=，AC=，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（　　）

A. 3　　 B. 2　　 C. 2　　 D. 4

难度: 简单查看答案及解析

某市一中初三年级要组织一场篮球联赛，每两队之间都赛2场，计划安排90场比赛，应邀请多少个球队参加比赛

A. 9　　 B. 10

C. 11　　 D. 8

难度: 中等查看答案及解析

如图，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，点P从点A出发，以lcm/s的速度沿A→D→C方向匀速运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C方向匀速运动，当一个点到达点C时，另一个点也随之停止．设运动时间为t（s），△APQ的面积为S（cm2），下列能大致反映S与t之间函数关系的图象是（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2－4ac＞0；③3a＋c＞0；④(a＋c)2＜b2，其中正确的结论有(　　　 )

A. 1个　　 B. 2个　　 C. 3个　　 D. 4个

难度: 中等查看答案及解析

一元二次方程x2=x的解为_____．

难度: 简单查看答案及解析

已知：二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是_____．

难度: 中等查看答案及解析

关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是_____

难度: 简单查看答案及解析

已知二次函数的图象如图所示，若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_____________。

难度: 中等查看答案及解析

解方程：

（1）x2﹣6x﹣7=0；

（2）x2﹣5（x﹣2）=5．

难度: 中等查看答案及解析

在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．

（1）若△ABC和△A1B1C1关于原点O成中心对称图形，画出△A1B1C1；

（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；

（3）在x轴上存在一点P，满足点P到点B1与点C1距离之和最小，请直接写出P B1+P C1的最小值为　　 　．

难度: 中等查看答案及解析

已知平行四边形ABCD的两边AB、BC的长是关于x的方程x2－mx＋－＝0的两个实数根．

(1)当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；

(2)若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？

难度: 简单查看答案及解析

如图，二次函数y=x2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（1，0）且与y轴交卡点C，点B和点C关于该二次函数图象的对称轴直线x=2对称，一次函数y=kx+b的图象经过点A及点B．

（1）求二次函数与一次函数的解析式；

（2）根据图象，直接写出不等式kx+b≤x2+bx+c的解集．

难度: 中等查看答案及解析

新乡市甲商场七月份利润为200万元，九月份的利润为288万元，乙商场七月份利润为100万元，九月份的利润为121万元，通过计算说明哪个商场利润的月平均上升率较大？

难度: 中等查看答案及解析

进价为每件元的某商品，售价为每件元时，每星期可卖出件，市场调查反映：如果每件的售价每降价元，每星期可多卖出件，但售价不能低于每件元，且每星期至少要销售件．设每件降价元 （为正整数），每星期的利润为元．

（1）求与的函数关系式并写出自变量的取值范围；

（2）若某星期的利润为元，此利润是否是该星期的最大利润？说明理由.

（3）直接写出售价为多少时，每星期的利润不低于元？

难度: 中等查看答案及解析

请阅读下列材料：

问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB=，PC=1、求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长．

小刚同学的思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2），连接PP′，可得△P′PC是等边三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），所以∠APB=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°，进而求出等边△ABC的边长为，问题得到解决.

请你参考小刚同学的思路，探究并解决下列问题：

如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，BP=2，PC=．求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长．

难度: 中等查看答案及解析

如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣2，0）、B（4，0）、C（0，﹣8），与直线y=x﹣4交于B，D两点

（1）求抛物线的解析式并直接写出D点的坐标；

（2）点P为直线BD下方抛物线上的一个动点，试求出△BDP面积的最大值及此时点P的坐标；

（3）点Q是线段BD上异于B、D的动点，过点Q作QF⊥x轴于点F，交抛物线于点G，当△QDG为直角三角形时，直接写出点Q的坐标．

难度: 困难查看答案及解析