贵州省铜仁市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理科）试卷

针对我校某次考试有关的命题P：所有理科学生都会做第1题，那么命题P的否定是（　 　）

A. 所有理科学生都不会做第1题　　 B. 存在一个理科学生不会做第1题

C. 存在一个理科学生会做第1题　　 D. 至少有一个理科学生会做第1题

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集合的关系如图所示，则 “”是“”的　 （　 　）

A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件

C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

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双曲线的焦点到其渐近线的距离为（）

A.  B.  C.  D.

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我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米两斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=4（单位：升），则输入k的值为（　 　）

A. 10　　 B. 12　　 C. 14　　 D. 16

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书架上有三本数学书和两本语文书，某同学一共取了两次书，每次取一本，取后不放回，若第一次从书架取出一本语文书记为事件A，第二次从书架取出一本数学书记为事件B，那么第一次取得语文书的条件下第二次取得数学书的概率的值是（　 　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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我校2018年高考再创佳绩，共有13人被清华北大录取.现需要他们13人站成一排合影留恋，那么甲乙两人相邻的概率为（　 　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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随机变量服从正态分布，若，，则（　　　 ）

A. 3　　 B. 4　　 C. 5　　 D. 6

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现有4种不同的颜色为公民基本道德规范四个主题词（如图）涂色，要求相邻的词语涂色不同，则不同的涂法种数为（　 　）

A. 27　　 B. 54　　 C. 108　　 D. 144

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通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

由算得，

参照附表，得到的正确结论是 （　 　）

A. 在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

B. 在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

C. 有99.9%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

D. 有99.9%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

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若在区间中随机地取两个数，则这两个数中较小的数大于的概率是（　 　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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样本（）的平均数为，样本（）的平均数为，若样本（，）的平均数，其中，则的大小关系为

A．　　 B．　　 C．　　　 D．不能确定

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下列五个判断：

①某校高二一班和高二二班的人数分别是m，n，某次测试数学平均分分别为a，b，则这两个班的数学平均分为；

②10名工人生产同一种零件，生产的件数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有c>a>b；

③设m,命题“若a>b，则”的逆否命题为假命题；

④命题p“方程表示椭圆”，命题q“的取值范围为1<<4”，则p是q的充要条件；

⑤线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；

其中正确的个数有（　 　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为_______石（精确到小数点后一位数字）．

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随机变量的值为____________.

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若，，则的值为____________.

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已知双曲线的标准方程，F1，F2为其左右焦点，若P是双曲线右支上的一点，且tan∠PF1F2=，，则该双曲线的离心率为____________.

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已知p：x2﹣2x﹣8≤0，q：x2+mx﹣2m2≤0，m＞0．

（1）若q是p的必要不充分条件，求m的取值范围；

（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求m的取值范围．

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如图所示，某桥是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2 m，水面宽4 m．

（1）水位下降1 m后，计算水面宽多少米？　　

（2）已知经过上述抛物线焦点且斜率为2的直线交抛物线于A、B两点，求A、B两点间的距离．

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网约车的兴起丰富了民众出行的选择，为民众出行提供便利的同时也解决了很多劳动力的就业问题，据某著名网约车公司“滴滴打车”官网显示，截止目前，该公司已经累计解决退伍军人转业为兼职或专职司机三百多万人次，梁某即为此类网约车司机，据梁某自己统计某一天出车一次的总路程数可能的取值是20、22、24、26、28、，它们出现的概率依次是、、、、t、．

（1）求这一天中梁某一次行驶路程X的分布列，并求X的均值和方差；

（2）网约车计费细则如下：起步价为5元，行驶路程不超过时，租车费为5元，若行驶路程超过，则按每超出（不足也按计程）收费3元计费．依据以上条件，计算梁某一天中出车一次收入的均值和方差．

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已知椭圆： 的一个焦点与抛物线的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为.

（1）求该椭圆的方程；

（2）若过点的直线与椭圆相交于， 两点，且点恰为弦的中点，求直线的方程.

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一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关, 现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：

经计算得：，，，，

，线性回归模型的残差平方和，e8.0605≈3167，其中xi, yi分别为观测数据中的温度和产卵数，i=1, 2, 3, 4, 5, 6.

(Ⅰ)若用线性回归模型，求y关于x的回归方程=x+（精确到0.1）；

(Ⅱ)若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为=0.06e0.2303x，且相关指数R2=0.9522.

( i )试与(Ⅰ)中的回归模型相比，用R2说明哪种模型的拟合效果更好.

( ii )用拟合效果好的模型预测温度为35C时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.

附：一组数据(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn ), 其回归直线=x+的斜率和截距的最小二乘估计为

=−；相关指数R2=．

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已知椭圆左右焦点为，左顶点为A（-2.0），上顶点为B,且∠=.

（1）求椭圆C的方程；

（2）探究轴上是否存在一定点P，过点P的任意直线与椭圆交于M、N不同的两点，M、N不与点A重合，使得 为定值，若存在，求出点P；若不存在，说明理由.

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