河北省2019届高三上学期七调考试数学（文）试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 7 题，中等难度 13 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

设集合，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知复数z满足，则　　
A. 　　 B. 1　　 C. 　　 D. 5

难度: 简单查看答案及解析
已知，，，(为自然对数的底数)，则（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.
根据该走势图，下列结论正确的是（　）
A. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化
B. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱
C. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差
D. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值

难度: 中等查看答案及解析
在等差数列中，，则（　　）
A. 4　　 B. 5　　 C. 6　　 D. 7

难度: 简单查看答案及解析
设是边长为2的正三角形，是的中点，是的中点，则的值为（　　）
A. 3　　 B. 　　 C. 4　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知抛物线的焦点为，点为上一动点，，，且的最小值为，则等于（　）
A. 　　 B. 5　　 C. 　　 D. 4

难度: 中等查看答案及解析
已知，则的值为
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
.一个空间几何体的三视图如图所示，俯视图为正三角形，则它的外接球的表面积为(　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知直三棱柱的底面为等边三角形，且底面积为，体积为，点，分别为线段，上的动点，若直线平面，点为线段的中点，则点的轨迹长度为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
在斜中，设角，，的对边分别为，，，已知，若是角的角平分线，且，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
（原创，中等）已知函数，若且满足，则的取值范围是（　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为________．

难度: 中等查看答案及解析
已知，满足约束条件，若的最大值为，则__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知定义在上的偶函数，满足，当时，，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线C：（a＞0，b＞0），圆M：．若双曲线C的一条渐近线与圆M相切，则当取得最小值时，C的实轴长为________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

在中，角，，的对边分别为，，，且．
（1）求角的大小；
（2）若等差数列的公差不为零，，且、、成等比数列，求的前项和．

难度: 中等查看答案及解析
等边三角形的边长为6，为三角形的重心，过点且与平行，将沿直线折起，使得平面平面.
(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离.

难度: 中等查看答案及解析
为提高玉米产量，某种植基地对单位面积播种数与每棵作物的产量之间的关系进行了研究，收集了块试验田的数据，得到下表：

试验田编号

（棵/）

（斤/棵）

技术人员选择模型作为与的回归方程类型，令，相关统计量的值如下表：

由表中数据得到回归方程后进行残差分析，残差图如图所示：
（1）根据残差图发现一个可疑数据，请写出可疑数据的编号（给出判断即可，不必说明理由）；
（2）剔除可疑数据后，由最小二乘法得到关于的线性回归方程中的，求关于的回归方程；
（3）利用（2）得出的结果，计算当单位面积播种数为何值时，单位面积的总产量的预报值最大？（计算结果精确到）
附：对于一组数据，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，，

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆:过点和点.
（Ⅰ）求椭圆的方程;
（Ⅱ）设直线与椭圆相交于不同的两点, ,是否存在实数,使得?若存在,求出实数;若不存在,请说明理由.

难度: 中等查看答案及解析
设函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数在零点，证明：.

难度: 困难查看答案及解析
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线，的公共点为.
（Ⅰ）求直线的斜率；
（Ⅱ）若点分别为曲线，上的动点，当取最大值时，求四边形的面积.

难度: 中等查看答案及解析
设的最小值为.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设，求的最小值.

难度: 中等查看答案及解析

试验田编号
（棵/）
（斤/棵）