设角θ的终边过点(1,-2),则cosθ的值为( )
A. B. C. D.
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已知数列1,a1,a2,4成等差数列,-1,b1,b2,b3,-4成等比数列,则的值是( )
A. B. C. D.
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下列不等式中一定成立的是( )
A. 若,则 B. 若,则
C. 若,则 D. 若,则
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“荆、荆、襄、宜七校联考”正在如期开展,组委会为了解各所学校学生的学情,欲从四地选取200人作样本开展调研.若来自荆州地区的考生有1000人,荆门地区的考生有2000人,襄阳地区的考生有3000人,宜昌地区的考生有2000人.为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有( )
①用分层抽样的方法分别抽取荆州地区学生25人、荆门地区学生50人、襄阳地区学生75人、宜昌地区学生50人;
②可采用简单随机抽样的方法从所有考生中选出200人开展调研;
③宜昌地区学生小刘被选中的概率为;
④襄阳地区学生小张被选中的概率为.
A. B. C. D.
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直线xsin+ycos+1=0的倾斜角α是( )
A. B. C. D.
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我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题:“今有器中米,不知其数,前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米五升.问米几何?”如图是解决该问题的程序框图,执行该程序框图,若输出的S=5(单位:升),则输入k的值为( )
A.
B. 15
C. 20
D. 25
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某三棱锥的三视图如图所示,且三个视图均为直角三角形,则该三棱锥的表面积为( )
A.
B.
C.
D.
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已知函数y=f(x)+sinx在[]上单调递增,则f(x)可能是( )
A. B.
C. D.
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大学生小王和小张即将参加实习,他们各从“崇尚科学,关心社会”的荆州市荆州中学、“安学、亲师、乐友、信道”的荆门市龙泉中学、“崇尚科学,追求真理”的荆门市钟祥一中、“追求卓越,崇尚一流”的襄阳市第四中学、“文明、振奋、务实、创新”的襄阳市第五中学、“千年文脉,百年一中”的宜昌市第一中学、“人走三峡,书读夷陵”的宜昌市夷陵中学这七所省重点中学中随机选择一所参加实习,两人可选同一所或者两所不同的学校,假设他们选择哪所学校是等可能的,则他们在同一个市参加实习的概率为( )
A. B. C. D.
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已知奇函数f(x)为R上的单调递减函数,数列{an}是公差为2的等差数列,且f(a5)+f(a6)+…+f(a10)=0,则a2018=( )
A. 2018 B. 2021 C. 4019 D. 4021
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过平面直角坐标系中的点P(4-3a,)(a∈R)作圆x2+y2=1的两条切线PA,PB,切点分别为A,B,则数量积的最小值为( )
A. B. C. D.
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已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,BC=2,CC1=3,长方体每条棱所在直线与过点C1的平面α所成的角都相等,则直线AC与平面α所成角的余弦值为( )
A. 或1 B. 或0 C. 或0 D. 或1
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在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若A:B:C=1:2:3,则a:b:c=______.
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已知不共线的平面向量,,两两所成的角相等,且||=1,||=2,||=,则||=______;
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有下列命题:①边长为1的正四面体的内切球半径为;
②正方体的内切球、棱切球(正方体的每条棱都与球相切)、外接球的半径之比为1:;
③棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球被平面A1BD截得的截面面积为.
其中正确命题的序号是______(请填所有正确命题的序号);
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设实数x,y满足,则z=的取值范围是______.
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已知向量=(2sinx,-1),,函数f(x)=.
(1)求函数f(x)的对称中心;
(2)设△ABC的内角A,B,C所对的边为a,b,c,且a2=bc,求f(A)的取值范围.
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已知数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N*)在y=x2的函数图象上.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=(-1)n+1anan+1,求数列{bn}的前100项和T100.
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如图,在三棱锥A-BCD中,AB=a,AC=AD=b,BC=CD=DB=c(a>0,b>0,c>0)该三棱锥的截面EFGH平行于AB、CD,分别交AD、AC、BC、BD于E、F、G、H.
(1)证明:AB⊥CD;
(2)求截面四边形EFGH面积的最大值,并说明面积取最大值时截面的位置.
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已知在平面直角坐标系中,直线l过点P(1,2).
(1)若直线l在x轴和y轴上的截距相等,求直线l的方程;
(2)求坐标原点O到直线l距离取最大值时的直线l的方程;
(3)设直线l与x轴正半轴、y轴正半轴分别相交于A,B两点,当|PA|•|PB|最小时,求直线l的方程.
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为达到节水节电的目的,某家庭记录了20天的日用电量xi(单位:度)的频数分布表和这20天相应的日用水量yi(单位:m3)的频率分布直方图如下:
日用电量xi | [0,2) | [2,4) | [4,6) | [6,8) | [8,10) |
频数(天) | 2 | 5 | 7 | 3 | 3 |
(1)假设水费为2.5元/m3,电费为0.6元/度,用以上数据估计该家庭日用电量的平均值和日用水量的平均值,并据此估计该家庭一个月的水费和电费一共是多少?(一个月按30天算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表);
(2)假设该家庭的日用水量y和日用电量x可用线性回归模型来拟合,请利用(1)中的计算数据及所给的参考数据和公式,建立y与x的回归方程,预测若该家庭日用电量为20度时的日用水量是多少m3?(回归方程的系数小数点后保留2位小数)
参考数据:xiyi=65,612
参考公式:回归方程x中斜率和截距的公式分别为:
,
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已知圆C1:x2+y2-2mx-4my+5m2-4=0(m∈R),圆C2:x2+y2=1.
(1)过定点M(1,-2)作圆C2的切线,求切线的方程;
(2)若圆C1与圆C2相交,求m的取值范围;
(3)已知点P(2,0),圆C1上一点A,圆C2上一点B,求||的最小值的取值范围.
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