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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 16 题，中等难度 5 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 双曲线的渐近线方程为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 命题“如果，那么”的逆否命题是

    A. 如果，那么

    B. 如果，那么

    C. 如果，那么

    D. 如果，那么

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 根据给出的程序框图（如图），计算

    A. 0　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某学校共有教师120人，老教师、中年教师、青年教师的比例为，其中青年男教师24人. 现用分层抽样的方式从该校教师中选出一个30人的样本，则被选出的青年女教师的人数为

    A. 12　　 B. 6　　 C. 4　　 D. 3

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 为了测试小班教学的实践效果，王老师对A、B两班的学生进行了阶段测试，并将所得成绩统计如图所示；记本次测试中，A、B两班学生的平均成绩分别为，，A、B两班学生成绩的方差分别为，，则观察茎叶图可知

    A. ＜，＜　　 B. ＞，＜

    C. ＜，＞　　 D. ＞，＞

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设是椭圆的一个焦点，是经过另一个焦点的弦，则的周长是

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 将一颗质地均匀的骰子（一种各个面分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和等于的概率为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 港珠澳大桥于2018年10月24日正式通车，它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长55千米，桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速100 km/h. 现对大桥某路段上汽车行驶速度进行抽样调查，画出频率分布直方图（如图）.根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度的众数和行驶速度超过90 km/h的概率分别为

    A. ，　　 B. ，

    C. ，　　 D. ，

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 函数y =的图象如图所示，下列数值排序正确的是

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 函数在上是增函数，则实数的取值范围是

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 设命题函数在上单调递增，命题在△中，是的充要条件．则下列命题为真命题的是

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 、为双曲线的左、右焦点，过作轴的垂线与双曲线交于，两点，，则的离心率为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知命题“”，则________________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 执行如图所示的程序框图，那么输出S的值是________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知，点的坐标为，则当时，且满足的概率为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 抛物线的焦点为，为抛物线上一点，为坐标原点．△的外接圆与抛物线的准线相切，则此外接圆的半径为________．

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知抛物线 经过点．

    （1）求的标准方程和焦点坐标；

    （2）斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，两点，求线段的长．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某电视台为宣传本市，随机对本市内岁的人群抽取了人，回答问题“本市内著名旅游景点有哪些” ，统计结果如图表所示.

    组号

    分组

    回答正确的人数

    回答正确的人数占本组的频率

    第1组

    [15,25)

    a

    0.5

    第2组

    [25,35)

    18

    x

    第3组

    [35,45)

    b

    0.9

    第4组

    [45,55)

    9

    0.36

    第5组

    [55,65]

    3

    y

    （1）分别求出的值；

    （2）根据频率分布直方图估计这组数据的中位数(保留小数点后两位)和平均数；

    （3）若第1组回答正确的人员中，有2名女性，其余为男性，现从中随机抽取2人，求至少抽中1名女性的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设函数在时取得极值．

    （1）求实数的值；

    （2）求函数在区间上的最值．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图是某公司2001年至2017年新产品研发费用（单位：万元）的折线图．为了预测该公司2019年的新产品研发费用，建立了与时间变量的两个线性回归模型．根据2001年至2017年的数据（时间变量的值依次为1,2,…,17）建立模型①：；根据2011年至2017年的数据（时间变量的值依次为1,2,…,7）建立模型②：．

    （1）分别利用这两个模型，求该公司2019年的新产品研发费用的预测值；

    （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆 的离心率为，且过点．直线与交于，两点，点是的左焦点．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若过点且不与轴重合，求面积的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数，.

    （1）讨论的单调性；

    （2）若，证明：当时，．

    难度: 困难查看答案及解析