山东省德州市2019届高三期末联考数学（文科）试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 6 题，中等难度 16 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

设全集为，集合，，则（　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
下面是关于复数的四个命题：
；；的虚部为2；的共轭复数为.
其中真命题为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知抛物线的准线与圆相切，则抛物线方程为（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知数列为等差数列，且成等比数列，则的前6项的和为（　）
A. 15　　 B. 　　 C. 6　　 D. 3

难度: 简单查看答案及解析
已知定义在的奇函数满足，当时，，则（　）
A. 　　 B. 1　　 C. 0　　 D. -1

难度: 中等查看答案及解析
设且，则是的（　　）
A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件
C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要

难度: 简单查看答案及解析
设，，，若，则与的夹角为（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知直线表示不同的直线，表示不同的平面，下列命题：
①若，，则；②若，，则；
③若，且，则；④若，，则.
其中正确的命题的个数是（　）
A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

难度: 中等查看答案及解析
第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的，会标是四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为，大正方形的面积为，直角三角形中较小的锐角为，则（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
圆锥被一个平面截去一部分后与半球组成一个几何体，如图所示是该几何体的三视图，则该几何体的表面积为（　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，记，若存在3个零点，则实数的取值范围是（　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设是双曲线的左右焦点，是坐标原点，过的一条直线与双曲线和轴分别交于两点，若，，则双曲线的离心率为（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

若满足约束条件，则的最大值为____．

难度: 简单查看答案及解析
已知某产品连续4个月的广告费（千元）与销售额（万元）（）满足，，若广告费用和销售额之间具有线性相关关系，且回归直线方程为，，那么广告费用为5千元时，可预测的销售额为___万元.

难度: 中等查看答案及解析
已知数列的前项和为，满足，数列满足，则数列的前10项和是___．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，过点作与轴平行的直线交函数的图像于点，过点作图像的切线交轴于点，则面积的最小值为____．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

已知函数的最小正周期为，将函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到函数的图像.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）在锐角中，角的对边分别为，若，，求面积的最大值.

难度: 中等查看答案及解析
如下图是某校高三（1）班的一次数学知识竞赛成绩的茎叶图（图中仅列出，的数据）和频率分布直方图.
（1）求分数在的频率及全班人数；
（2）求频率分布直方图中的；
（3）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在之间的概率.

难度: 中等查看答案及解析
如图，四棱锥中，平面平面，，，，，为线段上一点，，是线段的中点.
（1）证明：平面；
（2）若，求四面体的体积.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆，点在椭圆上，椭圆的离心率是.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点为椭圆长轴的左端点，为椭圆上异于椭圆长轴端点的两点，记直线斜率分别为，若，请判断直线是否过定点？若过定点，求该定点坐标，若不过定点，请说明理由.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）当时，求函数的极小值；
（2）若在恒成立，求实数的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）已知直线与曲线交于两点，且，求实数的值.

难度: 中等查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（1）若不等式的解集为，求的值；
（2）当时，求的解集.

难度: 中等查看答案及解析