安徽省合肥市、合肥十中2019届高三上学期期中模拟联考数学（理科）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 4 题，中等难度 17 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知全集，集合，则
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
（2018年天津卷）设，则“”是“” 的
A. 充分而不必要条件　　 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的函数是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，则的大小关系为
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
由曲线，直线及轴所围成的曲边四边形的面积为（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数,满足和是偶函数,且,设,则(　　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设定义在上的偶函数满足：对任意，都有，时，若，，，则三者的大小关系是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，，若，且，则的单调递增区间为（）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
如果函数存在极值，则实数的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设，则使得的的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，若有且仅有两个整数，使得，则的取值范围为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数，若，则实数的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

已知，，则__________．

难度: 中等查看答案及解析
二项式的展开式中常数项为______用数字表示．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数在上恰好有两个零点，则实数的取值范围是_____

难度: 中等查看答案及解析
设函数是单调函数．
①的取值范围是_____；
②若的值域是，且方程没有实根，则的取值范围是_____．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知命题：关于的方程有实根；：关于的函数在上是增函数．
（1）分别用实数的取值范围表示命题．
（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.
（1）求角B的大小；
（2）设a=2，c=3，求b和的值.

难度: 中等查看答案及解析
设函数（且）是定义域为的奇函数.
（1）若，试求不等式的解集；
（2）若，且，求在上的最小值.

难度: 中等查看答案及解析
为了调查一款电视机的使用时间，研究人员对该款电视机进行了相应的测试，将得到的数据统计如下图所示：
并对不同年龄层的市民对这款电视机的购买意愿作出调查，得到的数据如下表所示：

愿意购买这款电视机

不愿意购买这款电视机

总计

40岁以上

800

1000

40岁以下

600

总计

1200

（1）根据图中的数据，试估计该款电视机的平均使用时间；
（2）根据表中数据，判断是否有99.9%的把握认为“愿意购买该款电视机”与“市民的年龄”有关；
（3）若按照电视机的使用时间进行分层抽样，从使用时间在和的电视机中抽取5台，再从这5台中随机抽取2台进行配件检测，求被抽取的2台电视机的使用时间都在内的概率．

附：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，，其中a>1.
（I）求函数的单调区间；
（II）若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行，证明；
（III）证明当时，存在直线l，使l是曲线的切线，也是曲线的切线.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若函数既有一个极小值又有一个极大值，求的取值范围；
（3）若存在，使得当时，的值域是，求的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析

	愿意购买这款电视机	不愿意购买这款电视机	总计
40岁以上	800		1000
40岁以下		600
总计	1200

附：	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828