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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 14 题,中等难度 5 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,集合,则集合(  )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数满足,则在复平面内,所对应的点在(  )

    A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 满足约束条件,则的最大值为(  )

    A. 2   B. 6   C. 7   D. 8

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 两个正数的等差中项是,一个等比中项是,且,则双曲线的离心率等于(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数互为反函数,函数的图象与的图象关于轴对称,若,则实数的值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”,利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值,这就是著名的“徽率”。如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出的值为(  )(参考数据:

    A. 48   B. 36   C. 24   D. 12

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知直线过点,当直线与圆有两个交点时,其斜率的取值范围为(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何的体积为(   )立方单位。

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知是抛物线的焦点,是该抛物线上两点,,则的中点到准线的距离为(   )

    A.    B. 2   C. 3   D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 中,点上一点,且上一点,向量,则的最小值为(  )

    A. 16   B. 8   C. 4   D. 2

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 函数内的值域为,则的取值范围为( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知偶函数满足,当时,,关于的不等式上有且只有200个整数解,则实数的取值范围为(  )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知,则_____。

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,在平面四边形中,是等边三角形,则的值为_____。

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知四棱锥的顶点都在半径为1的球面上,底面是正方形,且底面经过球心的中点,底面,则该四棱锥的体积等于_____立方单位。

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知数列满足,且,记为数列的前项和,则_____。

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 中,角的对边分别是,其面积满足

    (Ⅰ)求角

    (Ⅱ)设的平分线,求

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知公差为正数的等差数列的前项和为,且,数列的前项和

    (1)求数列的通项公式;

    (2)求数列的前项和

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在四棱锥中,侧面底面,底面为直角梯形,的中点,的中点。

    (1)求证:∥平面

    (2)求二面角的余弦值。

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知椭圆过点,且左焦点与抛物线的焦点重合。

    (1)求椭圆的标准方程;

    (2)若直线与椭圆交于不同的两点,线段的中点记为,且线段的垂直平分线过定点,求的取值范围。

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 设函数

    (1)当曲线在点处的切线与直线垂直时,求实数的值;

    (2)若函数有两个零点,求实数的取值范围。

    难度: 困难查看答案及解析

  6. [选修4-4:坐标系与参数方程]

    在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为

    (1)写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;

    (2)已知点是曲线上的动点,求点到曲线的最小距离.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知

    求不等式解集;

    时,不等式恒成立,求a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析