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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 9 题，中等难度 11 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 抛物线的准线方程是

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 将数30012转化为十进制数为（　　 ）

    A.524　 　　　　 　　 B.774　　 　　　　 C.256　　 　　　　 　 D.260

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 一组数据的平均数是4.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（　　）

    A. 55.2，3.6　　 B. 55.2，56.4　　 C. 64.8，63.6　　 D. 64.8，3.6

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 下列结论错误的是　(　　)

    A. 命题“若p，则q”与命题“若非q，则非p”互为逆否命题

    B. 对于一个命题的四种命题可能一个真命题也没有

    C. 命题“直棱柱的每个侧面都是矩形”为真

    D. “若am2<bm2，则a<b”的逆命题为真

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知是椭圆上一点， 为椭圆的两焦点，且，则面积为（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）

    A. 34　　 B. 55　　 C. 78　　 D. 89

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 双曲线过点（，4），则它的渐近线方程为（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 如图，长方体中， ， ， 分别是的中点，则异面直线与所成角为（　　 ）

    A. 30°　　 B. 45°　　 C. 60°　　 D. 90°

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 两人约定在20∶00到21∶00之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在20∶00至21∶00各时刻相见的可能性是相等的，则他们两人在约定时间内相见的概率为（　　 ）．

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 直线过椭圆：的左焦点和上顶点，与圆心在原点的圆交于两点，若，则椭圆离心率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 双曲线与抛物线相交于两点,公共弦恰好过它们的公共焦点,则双曲线的离心率为（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 若向量=（4,　 2，-4）,=（6,　 -3，2）,则_____________

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 命题p:，,若“非p”为真命题，m的取值范围为____________

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 过原点的直线与圆相交于A、B两点，则弦AB中点M的轨迹方程为_____________

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设P是抛物线y2=4x上的一个动点，F为抛物线的焦点，记点P到点A（-1,1）的距离与点P到直线x= - 1的距离之和的最小值为M，若B（3,2），记|PB|+|PF|的最小值为N，则M+N= ______________

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知p:,q:,若p是q的充分不必要条件，求实数的取值范围

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

    分组

    频数

    频率

    [10，15）

    10

    0.25

    [15，20）

    25

    n

    [20，25）

    m

    p

    [25，30）

    2

    0.05

    合计

    M

    1

    （1）求出表中M，p及图中a的值；

    （2）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[15，20）内的人数；

    （3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，请列举出所有基本事件，并求至多1人参加社区服务次数在区间[20，25）内的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知直线与双曲线．

    （1）当时，直线与双曲线的一渐近线交于点，求点到另一渐近线的距离；

    （2）若直线与双曲线交于两点，若，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某种产品的广告费用支出（万元）与销售额（万元）之间有如下的对应数据：

    2

    4

    5

    6

    8

    30

    40

    60

    50

    70

    （1）求回归直线方程；

    （2）据此估计广告费用为12万元时的销售额约为多少？

    参考公式：

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，四边形ABCD是正方形，PA平面ABCD，EB//PA,AB=PA=4，EB=2，F为PD的中点.

    （1）求证AFPC　

    （2）BD//平面PEC

    （3）求二面角D-PC-E的大小

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，已知椭圆C：的左、右项点分别为A1，A2，左右焦点分别为F1，F2，离心率为，|F1F2|=，O为坐标原点．

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）设过点P（4，m）的直线PA1，PA2与椭圆分别交于点M，N，其中m＞0，求的面积S的最大值．

    难度: 困难查看答案及解析