黑龙江省哈尔滨市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 5 题，中等难度 12 题，困难题 5 题。总体难度: 中等

单选题共 12 题

对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样两种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别, 则
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
把红、蓝、黑、白张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（　　）
A. 对立事件　　 B. 互斥但不对立事件
C. 不可能事件　　 D. 以上都不对

难度: 简单查看答案及解析
设随机变量～，且，则的值为
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
总体由编号为的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（　）
A. 08　　 B. 07　　 C. 02　　 D. 01

难度: 简单查看答案及解析
从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,则所取的3个球中至少有1个白球的概率是(　　)
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
总体的样本数据的频率分布直方图如图所示.
总体中的数据不超过, 总体中的数据不超过. 则的估计值为（　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
的展开式中常数项的二项式系数为
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
一组数据中的每一个数据都乘，再减去，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是，方差是，则原来数据的平均数和方差分别是
A. ，　　 B. ，
C. ，　　 D. ，

难度: 中等查看答案及解析
5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有（　　）
A. 150种　　 B. 180种　　 C. 200种　　 D. 280种

难度: 简单查看答案及解析
若，则
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
某随机模拟的步骤为: ①利用计算器或计算机产生两组区间的均匀随机数, ; ②进行平移和伸缩变换, , ; ③共做了次试验, 数出满足条件的点的个数. 则
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线与不过原点且不平行于坐标轴的直线相交于两点，线段的中点为，设直线的斜率为，直线的斜率为，则
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

若随机变量, 则方差____________.

难度: 中等查看答案及解析
某同学4次三级跳远成绩(单位：米)分别为，已知这四次成绩的平均数为10，标准差为，则的值为________.

难度: 简单查看答案及解析
有名男演员和名女演员，演出的出场顺序要求名女演员之间恰有名男演员，则不同的出场顺序共______种

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的左、右焦点分别为，过且与轴垂直的直线交椭圆于两点，直线与椭圆的另一个交点为，若，则椭圆的离心率为__________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

操场上有5名同学正在打篮球，每位同学投中篮筐的概率都是，且各次投篮是否投中相互独立.
(1)求其中恰好有4名同学投中的概率（用最简分数作答）；
(2)求其中至少有4名同学投中的概率（用最简分数作答）.

难度: 中等查看答案及解析
哈三中群力校区高二、六班同学用随机抽样的办法对所在校区老师的饮食习惯进行了一次调查, 饮食指数结果用茎叶图表示如图, 图中饮食指数低于70的人是饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人是饮食以肉类为主.
(1)完成下列2×2列联表：
能否有99％的把握认为老师的饮食习惯与年龄有关？
(2)从群力校区任选一名老师, 设“选到45岁以上老师”为事件, “饮食指数高于70的老师”为事件, 用调查的结果估计及（用最简分数作答）；
(3)为了给食堂提供老师的饮食信息, 根据(1)(2)的结论，能否有更好的抽样方法来估计老师的饮食习惯, 并说明理由.附:

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

难度: 中等查看答案及解析
如图，抛物线关于轴对称，顶点在坐标原点，点，，均在抛物线上.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)当直线与的斜率存在且互为相反数时，求的值及直线的斜率.

难度: 困难查看答案及解析
设某地区乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：

年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

时间代号

1

2

3

4

5

6

储蓄存款（千亿元）

3.5

5

6

7

8

9.5

（1）求关于的回归方程，并预测该地区2019年的人民币储蓄存款（用最简分数作答）.
（2）在含有一个解释变量的线性模型中，恰好等于相关系数的平方，当时，认为线性回归模型是有效的，请计算并且评价模型的拟合效果（计算结果精确到）.
附：
, .

难度: 中等查看答案及解析
小明在某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案．甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日前54单没有奖励，超过54单的部分每单奖励20元.
(1)请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪y（单位：元）与送货单数n的函数关系式；
(2)根据该公司所有派送员100天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数满足以下条件：在这100天中的派送量指标满足如图所示的直方图，其中当某天的派送量指标在时，日平均派送量为单．若将频率视为概率，回答下列问题：
①估计这100天中的派送量指标的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表) ；
②根据以上数据，设每名派送员的日薪为（单位：元），试分别求出甲、乙两种方案的日薪的分布列及数学期望. 请利用数学期望帮助小明分析他选择哪种薪酬方案比较合适？并说明你的理由.

难度: 困难查看答案及解析
已知椭圆：经过点，离心率为.　
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过坐标原点作直线交椭圆于、两点，过点作的平行线交椭圆于、两点.
①是否存在常数，满足？若存在，求出这个常数；若不存在，请说明理由；
②若的面积为，的面积为，且，求的最大值.

难度: 困难查看答案及解析

年份	2012	2013	2014	2015	2016	2017
时间代号	1	2	3	4	5	6
储蓄存款（千亿元）	3.5	5	6	7	8	9.5

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828