黑龙江省2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 12 题，中等难度 9 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．
较为合理的抽样方法是（　　）
A. ①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样
B. ①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样
C. ①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样
D. ①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样

难度: 简单查看答案及解析
设，则“”是“”的(　　 )
A．充分而不必要条件　　　　 B．必要而不充分条件
C．充要条件　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=（）
A. 9　　 B. 10　　 C. 12　　 D. 13

难度: 简单查看答案及解析
某篮球队甲、乙两名运动员练习投篮，每人练习10组，每组投篮40个．命中个数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的一个是(　　 )
A. 甲的极差是29　　 B. 乙的众数是21
C. 甲的命中率比乙高　　 D. 甲的中位数是24

难度: 简单查看答案及解析
用计算器或计算机产生20个之间的随机数，但是基本事件都在区间上，则需要经过的线性变换是( )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（　　）
A. “至少有一个黑球”与“都是黑球”　　 B. “至少有一个黑球”与“至少有一个红球”
C. “恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”　　 D. “至少有一个黑球”与“都是红球”

难度: 简单查看答案及解析
在区间内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
用秦九韵算法计算多项式在时的值时，的值为　　
A. 3　　 B. 5　　 C. 　　 D. 2

难度: 中等查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是(　　)
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
执行如图的程序框图，输出的S是（　）
A.﹣378　　 B.378　　 C.﹣418　　 D.418

难度: 中等查看答案及解析
在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是
A. 甲地：总体均值为3，中位数为4　　 B. 乙地：总体均值为1，总体方差大于0
C. 丙地：中位数为2，众数为3　　 D. 丁地：总体均值为2，总体方差为3

难度: 简单查看答案及解析
函数，则函数值在的概率（　　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

把二进制数化为十进制数是：______．

难度: 中等查看答案及解析
某人在一次射击中，命中9环的概率为0.28，命中8环的概率为0.19，不够8环的概率为0.29，则这人在一次射击中命中9环或10环的概率为________．

难度: 简单查看答案及解析
正方体的棱长为a，在正方体内随机取一点M，则点M落在三棱锥内的概率为______．

难度: 简单查看答案及解析
已知F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点P，使得=8a，则双曲线的离心率的取值范围是__________________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率：
(1) 取出的两球1个是白球，另1个是红球；
(2) 取出的两球至少一个是白球。

难度: 简单查看答案及解析
20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图．
(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)估计总体中成绩落在[50，60)中的学生人数；
(3)根据频率分布直方图估计20名学生数学考试成绩的众数，平均数；

难度: 简单查看答案及解析
某班主任为了对本班学生的月考成绩进行分析，从全班40名同学中随机抽取一个容量为6的样本进行分析．随机抽取6位同学的数学、物理分数对应如表：

学生编号

1

2

3

4

5

6

数学分数x

60

70

80

85

90

95

物理分数y

72

80

88

90

85

95

（1）根据上表数据用散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间是否具有线性相关性？
（2）如果具有线性相关性，求出线性回归方程(系数精确到0.1)；如果不具有线性相关性，请说明理由．
（3）如果班里的某位同学数学成绩为50，请预测这位同学的物理成绩。
（附)

难度: 中等查看答案及解析
如图（1），在中，，，.，分别是，上的点，且，，将沿折起到的位置，使，如图（2）.
（1）求证：平面；
（2）若是的中点，求直线与平面所成角的大小.

难度: 中等查看答案及解析
已知动圆M与直线相切，且与定圆C：外切，
求动圆圆心M的轨迹方程．
求动圆圆心M的轨迹上的点到直线的最短距离．

难度: 中等查看答案及解析
如图，曲线是以原点O为中心、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以O为顶点、为焦点的抛物线的一部分，A是曲线和的交点且为钝角，若，.
（1）求曲线和的方程；
（2）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由.

难度: 困难查看答案及解析

学生编号	1	2	3	4	5	6
数学分数x	60	70	80	85	90	95
物理分数y	72	80	88	90	85	95