浙江省义乌市教育集团2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试卷

如图，在△ABC中，∠C＝70º，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝（）

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A. 360º　　 B. 250º　　 C. 180º　　 D. 140º

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在下列长度的四根木棒中，能与 4cm、9cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（　　 ）

A. 4cm　　 B. 5cm　　 C. 9cm　　 D. 13cm

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下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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若x＜y成立，则下列不等式一定成立的是（　　 ）

A. 4x＜3y　　 B. ﹣2x＜﹣2y　　 C. x2＜y2　　 D. x-2018＜y-2018

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在下列条件：①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，③∠C=∠A－∠B, ④a∶b∶c=3∶4∶5 中，能确定△ABC是直角三角形的条件有(　　　　 )

A. 1个　　 B. 2个　　 C. 3个　　 D. 4个

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等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角为（　　 ）

A. 50°　　 B. 130°　　 C. 40°或130°　　 D. 50°或130°

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把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是【　　 】

A．　　 B． 　　 C． 　　 D．

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如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为(　　 )

A. 50°　　 B. 51°　　 C. 51.5°　　 D. 52.5°

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如图,将直角边AC=6cm，BC=8cm的直角△ABC纸片折叠，使点B与点A重合，折痕为DE, 则CD等于(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了右图，如果继续“生长”下去 ，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2018次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（　 ）

A. 2017　　 B. 2018　　 C. 2019　　 D. 1

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命题：“三角形内角和为180°”是_________命题（填“真”或“假”） ．

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直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______．

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如图在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，若∠BOC=130°，则∠A=______度.

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不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是____．

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如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，B、D、E在同一直线上，∠1=20°，∠2=35°，则∠ACB=__________度.

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已知如图：直线AB⊥BC，四边形ABCD是正方形，且AB=6，点P是BD上一点，且PD=2，一块三角板的直角顶点放在点P上，另两条边与BC、AB所在直线相交于点E、F，在三角板绕点P旋转的过程中，使得△PBF是等腰三角形，（1）线段BD=________,（2）请写出所有满足条件的BF的长__________.

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解不等式（组）并把不等式组的解集在数轴上表示出来：

（1）7x－2≥5x＋2　 ；

（2）

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已知：如图，,射线上一点

求作：等腰,使线段为等腰的底边，点在内部，且点到两边的距离相等（要求尺规作图，保留作图痕迹）

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如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，那么请你判断阴影部分图形的形状，并说明理由．

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问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求此三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．

（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上：　　 　．

思维拓展：

（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．如果△ABC三边的长分别a、a、a（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．

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湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．

（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？

（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？

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如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别是边BC，AC上的点，且BD=EC，∠ADE=∠B.

(1)求证：AD=DE；

(2)若∠ADE=,求∠ADB的度数(用含x的代数式表示).

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连接四边形不相邻两个顶点的线段叫做四边形的对角线，如图1，四边形ABCD中线段AC、线段BD就是四边形ABCD 的对角线.把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

（1）概念理【解析】
如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．

（2）性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD的平方和与BC，AD的平方和之间的数量关系．

猜想结论：（要求用文字语言叙述）______

写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证）．

（3）问题解决：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE长．

难度: 中等查看答案及解析

已知：如图，∠A=90°，BC∥AD，AB=6cm，点P从A出发沿射线AD运动，速度是每秒1cm，点R从点B出发沿射线BC运动，速度是每秒2cm，点Q在点P的右侧，且PQ=10cm，时间为t秒；

求：（1）△PQR的面积；

（2）当t=1秒时，求PR的长；

（3）当t为何值时，△PQR是等腰三角形？

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