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本卷共 22 题,其中:
选择题 10 题,填空题 7 题,解答题 5 题
简单题 22 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题
  1. 设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},B={2,3},则A=

    A.{4,5}            B.{2,3}            C.{1}               D.{3}

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  2. ,若为虚数单位)为负实数,则

    A.2                B.1                C.0                D.

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  3. 设函数(x∈R)满足,则的图象可能是

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  4. 对于指数函数 则,是“上的单调函数”的

    A.充分不必要条件                        B.必要不充分条件

    C.充分必要条件                          D.既不充分也不必要条件

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  5. 已知某几何体的三视图如图,其中正视图中半圆的半径为1,则该几何体的体积为

    A.         B.          C.          D.

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  6. 设m,n是不同的直线,是不同的平面,下列命题中正确的是

    A.若m//

    B.若m//

    C.若m//

    D.若m//

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  7. 函数的部分如图所示,点A、B是最高点,点C是最低点,若是直角三角形,则的值为

    A.     B.     C.      D.

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  8. 设连接双曲线的四个顶点组成的四边形的面积为,连接其四个焦点组成的四边形的面积为,则 的最大值是

    A.              B.               C. 1               D.2

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  9. 在圆内,过点的最长弦和最短弦分别是AC和BD,则四边形ABCD的面积为

    A.5            B.10           C.15           D.20

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  10. 已知函数是定义在上的奇函数,且当时,不等式成立,若,则a,b,c间的大小关系是(  ).

    A.a>b>c          B.c>b>a           C.c>a>b          D.a>c>b

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填空题 共 7 题
  1. 已知为等差数列,,则其前项之和为_____.

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  2. 已知为锐角,且,则的值是________.

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  3. 在正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点,则构成的四边形是梯形的概率为________

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  4. 若某程序框图如图所示,则运行结果为   

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  5. 已知F1,F2是椭圆  (a>b>0)的左,右焦点,点P是椭圆在y轴右侧上的点,且∠F1PF2,记线段PF1与y轴的交点为Q,O为坐标原点,若△F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1∶2,则该椭圆的离心率等于________

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  6. 中,,, 则的面积是_         _

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  7. 如图,在正方形中,已知的中点,若为正方形 内(含边界)任意一点,则的取值范围是 ________ .

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解答题 共 5 题
  1. 已知函数

    (Ⅰ)求的最小正周期;

    (Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是,若

    试判断△ABC的形状.

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  2. 已知数列中,

    (Ⅰ)记,求证:数列为等比数列;

    (Ⅱ)求数列的前项和

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  3. 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,  AB//CD,∠DAB=90°,PA=AD=DC=1,AB=2,M为PB的中点.

    (I)证明:MC//平面PAD;

    (II)求直线MC与平面PAC所成角的余弦值.

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  4. 已知函数

    (Ⅰ)若,求函数的极值;

    (Ⅱ)若函数上有极值,求的取值范围.

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  5. 如图,已知抛物线的焦点在抛物线上.

    (Ⅰ)求抛物线的方程及其准线方程;

    (Ⅱ)过抛物线上的动点作抛物线的两条切线, 切点为.若的斜率乘积为,且,求的取值范围.

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