宁夏2019届高三上学期期末考试数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 8 题，中等难度 14 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

命题“，”的否定（　）
A. ，　　 B. ，
C. ，　　 D. ，

难度: 简单查看答案及解析
六位同学排成一排，其中甲和乙两位同学相邻的排法有（　　）
A. 60种　　 B. 120种　　 C. 240种　　 D. 480种

难度: 简单查看答案及解析
设是等差数列前项和，若,，则（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
的展开式中的常数项为（　）
A. -24　　 B. -6　　 C. 6　　 D. 24

难度: 简单查看答案及解析
过抛物线的焦点且斜率为1的直线交抛物线于点和，则线段的长度是（　）
A. 8　　 B. 4　　 C. 6　　 D. 7

难度: 简单查看答案及解析
已知，，则的值为(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若实数满足条件则的最大值是（　）
A. -13　　 B. -3　　 C. -1　　 D. 1

难度: 中等查看答案及解析
函数的图象大致为（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知矩形的四个顶点的坐标分别是，，，，其中两点在曲线上，如图所示.若将一枚骰子随机放入矩形中，则骰子落入阴影区域的概率是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
如图正方体的棱长为1，线段上有两个动点且，则下列结论错误的是（　）
A. 与所成角为
B. 三棱锥的体积为定值
C. 平面
D. 二面角是定值

难度: 中等查看答案及解析
若四边形是边长为2的菱形，，分别为的中点，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
定义域为的函数满足，且的导函数，则满足的的集合为（　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

一名射箭运动员5次射箭命中环数的“茎叶图”如图，则他5次射箭命中环数的中位数为______.

难度: 简单查看答案及解析
设等比数列满足 a1 – a3 = –3，则前4项的和 = ___________.

难度: 中等查看答案及解析
三棱锥中，平面，，，,则该三棱锥外接球的表面积为______.

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线的左、右顶点分别为和，是上一点，等腰三角形的外接圆面积为，则双曲线的离心率为______.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

在中，内角所对的边分别为，已知，，，.
（1）求的值；
（2）求的值.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在三棱锥中，，为的中点，平面，垂足是线段上的靠近点的三等分点.已知
（1）证明：；
（2）若点是线段上一点，且平面平面.试求的值.

难度: 中等查看答案及解析
某高中随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，，
（Ⅰ）求直方图中的值；
（Ⅱ）如果上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，若招生1200名，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；
（Ⅲ）从学校的高一学生中任选4名学生，这4名学生中上学路上所需时间少于40分钟的人数记为，求的分布列和数学期望.（以直方图中频率作为概率）

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的离心率为，长轴长为4，直线与椭圆交于两点且为直角，为坐标原点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求长度的最大值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数
（Ⅰ）若时，求的单调区间和极值；
（Ⅱ）当时，若函数有两个极值点，，求的最大值.

难度: 困难查看答案及解析
选修4—4：坐标系与参数方程。
已知曲线C：（t为参数）， C：（为参数）。
（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线
（t为参数）距离的最小值。

难度: 简单查看答案及解析
已知函数．
求不等式的解集；
若的最小值为k，且，证明：．

难度: 中等查看答案及解析