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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 16 题，中等难度 6 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 设命题，，则为

    A. ，　　 B. ，　　 C. ，　　 D. ，

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 双曲线的右焦点坐标为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某学校的老师配置及比例如图所示，为了调查各类老师的薪资状况，现采用分层抽样的方法抽取部分老师进行调查，在抽取的样本中，青年老师有30人，则该样本中的老年教师人数为（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 命题“若，则”的逆否命题是

    A. “若，则”　　 B. “若，则”

    C. “若，则”　　 D. “若，则”

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶6次，两人成绩的条形图如图所示，则甲的成绩的众数与乙的成绩的中位数分别是

    A. 2，2　　 B. 2，5.5　　 C. 7，5　　 D. 7，5.5

    难度: 简单查看答案及解析

  6. “成等差数列”是“”的（　 ）

    A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

    C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，为上一点，，为坐标原点，若，则

    A. 10　　 B. 9　　 C. 1　　 D. 1或9

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图所示是计算的值的程序框图，则图中空白的判断框与执行框内应填入的内容分别是

    A. ，　　 B. ，

    C. ，　　 D. ，

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知函数的图像在点处的切线与直线平行，则

    A. 1　　 B. 　　 C. 　　 D. -1

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知某运动员每次投篮命中的概率都为，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮都命中的概率：先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4，5表示命中；6，7，8，9，0表示不命中，再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：

    162　 966　 151　 525　 271　 932　 592　 408　 569　 683

    471　 257　 333　 027　 554　 488　 730　 163　 537　 989

    据此估计，该运动员三次投篮都命中的概率为

    A. 0.15　　 B. 0.2　　 C. 0.25　　 D. 0.35

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知过抛物线的焦点且斜率为1的直线交抛物线于，两点，，则

    A. 8　　 B. 4　　 C. 2　　 D. 1

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知函数，，方程在内有两个不同的实根，则的取值范围是

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 从区间内任选一个数，则方程表示的是双曲线的概率为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数的最小值为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 过椭圆的一个焦点且斜率存在的直线与椭圆交于，两点，则，与该椭圆的另一个焦点构成的三角形的周长是__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级，0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染；151～200为中度污染；201～300为重度污染；大于300为严重污染.某环保人士从当地某年的AQI记录数据中，随机抽取了15天的AQI数据，用如图所示的茎叶图记录.根据该统计数据，估计此地该年空气质量为优或良的天数约为__________．（该年为366天）

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 求适合下列条件的椭圆的标准方程：

    （1）焦点在轴上，且经过点和；

    （2）离心率为，短轴长为8.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数.

    （1）求；

    （2）求的极值点.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. [2019·吉林期末]一个袋中装有6个大小形状完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4，5，6．

    （1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和为6的概率；

    （2）先后有放回地随机抽取两个球，两次取的球的编号分别记为和，求的概率．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.根据统计资料发现，某地区城乡居民的人民币储蓄存款年底余额（单位：千亿元）与年份代码的关系可用线性回归模型拟合.下表给出了年份代号与对应年份的关系.

    年份

    2013

    2014

    2015

    2016

    2017

    时间代号

    1

    2

    3

    4

    5

    已知，.

    （1）求关于的回归方程；

    （2）用所求回归方程预测该地区2018年（）的人民币储蓄存款.

    附：回归方程中，.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知动圆过定点，且与直线相切，圆心的轨迹为.

    （1）求的轨迹方程；

    （2）若直线交于，两点，且线段的中点的坐标为，求.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数．

    （1）当时，讨论的单调性；

    （2）证明：当时，，．

    难度: 中等查看答案及解析