湖北省2017-2018学年高一（上）期末数学试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 9 题，中等难度 9 题，困难题 4 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知全集为，集合，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
的值是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数的图像关于原点对称，则（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
如图，，下列等式中成立的是（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若的内角所对的边分别为，已知，则（　　）
A. 或　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设，向量，则||=（　　）
A. 5　　 B. 　　 C. 　　 D. 10

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，则下列说法正确的是　　
A. 在定义域内是增函数
B. 的最小正周期是
C. 的对称中心是，
D. 的对称轴是

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是　　
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知，当时，的值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
在直角梯形中，，分别为的中点，以为圆心，为半径的圆弧的中点为（如图所示）．若，其中，，则的值是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
定义在R上的函数f（x）满足：f（x-2）的对称轴为x=2，f（x+1）=（f（x）≠0），且f（x）在区间（1，2）上单调递增，已知α，β是钝角三角形中的两锐角，则f（sinα）和f（cosβ）的大小关系是（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D. 以上情况均有可能

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知，且，则向量与向量的夹角是__________．

难度: 简单查看答案及解析
_________________.

难度: 困难查看答案及解析
若函数，若，则=______．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，的图像在轴上的截距为，且关于直线对称．若对于任意的，存在，使得，则实数的取值范围为______．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

．
(1)求的值；
(2)若且求的值.

难度: 中等查看答案及解析
函数的部分图像如图所示，为最高点，该图像与轴交于点与轴交于点，且的面积为．
(1)求函数的解析式；
(2)将函数的图像向右平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求在上的单调递增区间。

难度: 中等查看答案及解析
在中，角的对边分别为，．
（1）求出角的大小；
（2）若求的周长．

难度: 中等查看答案及解析
若向量的最大值为．
(1)求的值及图像的对称中心；
(2)若不等式在上恒成立，求的取值范围。

难度: 困难查看答案及解析
食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用给人民群众的健康带来了一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农业合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往种菜经验，发现种西红柿的年收入（单位：万元）、种黄瓜的年收入（单位：万元）与投入（单位：万元）满足，，设甲大棚投入为（单位：万元），每年两大棚的收益为（单位：万元）。
（1）的值；
（2）试问如何安排甲乙两个大棚的投入，才能使总收益最大？

难度: 中等查看答案及解析
已知.
（1）设，，若函数存在零点，求的取值范围；
（2）若是偶函数，设，若函数与的图象只有一个公共点，求实数的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析