北京市西城区2018年九年级统一测试数学试卷

下列运算正确的是（　　）

A. 2a﹣a=1　　 B. 2a+b=2ab　　 C. （a4）3=a7　　 D. （﹣a）2•（﹣a）3=﹣a5

难度: 中等查看答案及解析

如图，一把带有60°角的三角尺放在两条平行线间，已知量得平行线间的距离为12cm，三角尺最短边和平行线成45°角，则三角尺斜边的长度为（　　）

A. 12cm　　 B. 12cm　　 C. 24cm　　 D. 24cm

难度: 中等查看答案及解析

把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（　　）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

估计+1的值在（　　）

A. 2和3之间　　 B. 3和4之间　　 C. 4和5之间　　 D. 5和6之间

难度: 中等查看答案及解析

如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（　　）

A. ∠1=∠2　　 B. ∠3=∠4　　 C. ∠1+∠3=180°　　 D. ∠3+∠4=180°

难度: 简单查看答案及解析

如图，左、右并排的两棵树AB和CD，小树的高AB=6m，大树的高CD=9m，小明估计自己眼睛距地面EF=1.5m，当他站在F点时恰好看到大树顶端C点．已知此时他与小树的距离BF=2m，则两棵树之间的距离BD是（　　）

A. 1m　　 B. m　　 C. 3m　　 D. m

难度: 中等查看答案及解析

某学校举行一场知识竞赛活动，竞赛共有4小题，每小题5分，答对给5分，答错或不答给0分，在该学校随机抽取若干同学参加比赛，成绩被制成不完整的统计表如下．

根据表中已有的信息，下列结论正确的是（　　）

A. 共有40名同学参加知识竞赛

B. 抽到的同学参加知识竞赛的平均成绩为10分

C. 已知该校共有800名学生，若都参加竞赛，得0分的估计有100人

D. 抽到同学参加知识竞赛成绩的中位数为15分

难度: 中等查看答案及解析

甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m＝160；③点H的坐标是（7，80）；④n＝7.5．其中说法正确的有（　　）

A. 4个　　 B. 3个　　 C. 2个　　 D. 1个

难度: 中等查看答案及解析

若x，y为实数，y= ，则4y﹣3x的平方根是____．

难度: 中等查看答案及解析

袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有_____个．

难度: 中等查看答案及解析

如图，边长为6cm的正三角形内接于⊙O，则阴影部分的面积为（结果保留π）_____．

难度: 中等查看答案及解析

5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意列关于x，y的方程组为__．

难度: 中等查看答案及解析

若顺次连接四边形ABCD四边中点所得的四边形是矩形，则原四边形的对角线AC、BD所满足的条件是_____．

难度: 中等查看答案及解析

抛物线y＝2x2+4向左平移2个单位长度，得到新抛物线的表达式为_____．

难度: 简单查看答案及解析

如图，△ABC内接于⊙O，DA、DC分别切⊙O于A、C两点，∠ABC=114°，则∠ADC的度数为_______°．

难度: 中等查看答案及解析

我们知道，四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D'处，则点C的对应点C'的坐标为_____．

难度: 中等查看答案及解析

计算：（﹣1）2﹣2sin45°+（π﹣2018）0+|﹣|

难度: 中等查看答案及解析

解方程：=1．

难度: 中等查看答案及解析

如图，已知点D、E为△ABC的边BC上两点．AD=AE，BD=CE，为了判断∠B与∠C的大小关系，请你填空完成下面的推理过程，并在空白括号内注明推理的依据．

【解析】
过点A作AH⊥BC，垂足为H．

∵在△ADE中，AD=AE（已知）

AH⊥BC（所作）

∴DH=EH（等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）

又∵BD=CE（已知）

∴BD+DH=CE+EH（等式的性质）

即：BH=　　 　

又∵　　 　（所作）

∴AH为线段　　 　的垂直平分线

∴AB=AC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）

∴　　 　（等边对等角）

难度: 中等查看答案及解析

先化简，再求值：，其中x满足x2－2x－2=0.

难度: 中等查看答案及解析

在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF=AE，连接BF，AF．

（1）求证：四边形BFDE是矩形；

（2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求tan∠BAF的值．

难度: 中等查看答案及解析

每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．

治理杨絮一一您选哪一项？（单选）

A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量

B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树

C．选育无絮杨品种，并推广种植

D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮

E．其他

根据以上统计图，解答下列问题：

（1）本次接受调查的市民共有　　 　人；

（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是　　 　；

（3）请补全条形统计图；

（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．

难度: 中等查看答案及解析

平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1═（x＞0）的图象上，点A′与点A关于点O对称，一次函数y2=mx+n的图象经过点A′．

（1）设a=2，点B（4，2）在函数y1、y2的图象上．

①分别求函数y1、y2的表达式；

②直接写出使y1＞y2＞0成立的x的范围；

（2）如图①，设函数y1、y2的图象相交于点B，点B的横坐标为3a，△AA'B的面积为16，求k的值；

（3）设m=，如图②，过点A作AD⊥x轴，与函数y2的图象相交于点D，以AD为一边向右侧作正方形ADEF，试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定在函数y1的图象上．

难度: 中等查看答案及解析

如图，⊙O中，AB是⊙O的直径，G为弦AE的中点，连接OG并延长交⊙O于点D，连接BD交AE于点F，延长AE至点C，使得FC=BC，连接BC．

(1)求证：BC是⊙O的切线；

(2)⊙O的半径为5，tanA=，求FD的长．

难度: 困难查看答案及解析

已知：如图，△MNQ中，MQ≠NQ．

（1）请你以MN为一边，在MN的同侧构造一个与△MNQ全等的三角形，画出图形，并简要说明构造的方法；

（2）参考（1）中构造全等三角形的方法解决下面问题：

如图，在四边形ABCD中，，∠B=∠D．求证：CD=AB．

难度: 中等查看答案及解析

如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A（﹣3，0），B（1，0），与y轴相交于（0，﹣），顶点为P．

（1）求抛物线解析式；

（2）在抛物线是否存在点E，使△ABP的面积等于△ABE的面积？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）坐标平面内是否存在点F，使得以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形？直接写出所有符合条件的点F的坐标，并求出平行四边形的面积．

难度: 困难查看答案及解析

阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形．小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小胖发现若∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE，则BD＝CE．

(1)在图1中证明小胖的发现；

借助小胖同学总结规律，构造“手拉手”图形来解答下面的问题：

(2)如图2，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，求证：AD+CD＝BD；

(3)如图3，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝m°，点E为△ABC外一点，点D为BC中点，∠EBC＝∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度数（用含有m的式子表示）．

难度: 困难查看答案及解析

（定义）如图1，A，B为直线l同侧的两点，过点A作直线1的对称点A′，连接A′B交直线l于点P，连接AP，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”．

（运用）如图2，在平面直坐标系xOy中，已知A（2，），B（﹣2，﹣）两点．

（1）C（4，），D（4，），E（4，）三点中，点　　 　是点A，B关于直线x=4的等角点；

（2）若直线l垂直于x轴，点P（m，n）是点A，B关于直线l的等角点，其中m＞2，∠APB=α，求证：tan=；

（3）若点P是点A，B关于直线y=ax+b（a≠0）的等角点，且点P位于直线AB的右下方，当∠APB=60°时，求b的取值范围（直接写出结果）．

难度: 困难查看答案及解析