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试卷详情
本卷共 20 题,其中:
填空题 14 题,解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
填空题 共 14 题
  1. 若命题“∃x∈R,使x2+(a-1)x+1<0”是假命题,则实数a的取值范围为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知集合A={0,2},B={1,a2},若A∪B={0,1,2,4},则实数a=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知角α的终边经过点P(x,-6),且,则x的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若复数z1=a-i,z2=1+i(i为虚数单位),且z1•z2为纯虚数,则实数a的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 曲线C:f(x)=ex+sinx+1在x=0处的切线方程为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在闭区间[-1,1]上任取两个实数,则它们的和不大于1的概率是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设等差数列{an}的公差为正数,若a1+a2+a3=15,a1a2a3=80,则an=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 根据如图所示的算法流程,可知输出的结果S为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 下图是一次考试结果的频率分布直方图,若规定60分以上(含60)为考试合格,则这次考试的合格率为 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若向量的夹角是60°,,则向量的模是 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 三棱锥P-ABC的侧棱PA、PB、PC两两互相垂直,侧面面积分别是6,4,3,则三棱锥的体积是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 直线y=k(x-2)+4与曲线有两个交点,则实数k的取值范围为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 已知实数x、y满足,若不等式a(x2+y2)≥(x+y)2恒成立,则实数a的最小值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 在区间[t,t+1]上满足不等式|x3-3x+1|≥1的解有且只有一个,则实数t的取值范围为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知
    (Ⅰ)求cosβ的值;
    (Ⅱ)求sinα的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在四棱锥E-ABCD中,四边形ABCD为平行四边形,BE=BC,AE⊥BE,M为CE上一点,且BM⊥平面ACE.
    (1)求证:AE⊥BC;
    (2)如果点N为线段AB的中点,求证:MN∥平面ADE.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 经市场调查,某旅游城市在过去的一个月内(以30天计),日旅游人数f(t)(万人)与时间t(天)的函数关系近似满足,人均消费g(t)(元)与时间t(天)的函数关系近似满足g(t)=115-|t-15|.
    (Ⅰ)求该城市的旅游日收益w(t)(万元)与时间t(1≤t≤30,t∈N)的函数关系式;
    (Ⅱ)求该城市旅游日收益的最小值(万元).

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆C:的离心率为,F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点,若椭圆C的焦距为2.
    (1)求椭圆C的方程;
    (2)设M为椭圆上任意一点,以M为圆心,MF1为半径作圆M,当圆M与椭圆的右准线l有公共点时,求△MF1F2面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设f(x)是定义在[a,b]上的函数,用分点T:a=x<x1<…<xi-1<xi<…xn=b将区间[a,b]任意划分成n个小区间,如果存在一个常数M>0,使得和≤M(i=1,2,…,n)恒成立,则称f(x)为[a,b]上的有界变差函数.
    (1)函数f(x)=x2在[0,1]上是否为有界变差函数?请说明理由;
    (2)设函数f(x)是[a,b]上的单调递减函数,证明:f(x)为[a,b]上的有界变差函数;
    (3)若定义在[a,b]上的函数f(x)满足:存在常数k,使得对于任意的x1、x2∈[a,b]时,|f(x1)-f(x2)|≤k•|x1-x2|.证明:f(x)为[a,b]上的有界变差函数.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设数列{an}是公差为d的等差数列,其前n项和为Sn
    (1)已知a1=1,d=2,
    (ⅰ)求当n∈N*时,的最小值;
    (ⅱ)当n∈N*时,求证:
    (2)是否存在实数a1,使得对任意正整数n,关于m的不等式am≥n的最小正整数解为3n-2?若存在,则求a1的取值范围;若不存在,则说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析