黑龙江省哈尔滨市2019届高三上学期第三次（12月）月考数学（文）试卷

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
单选题 12 题，填空题 3 题，解答题 6 题
简单题 17 题，中等难度 3 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是（）
A. 12,24,15,9　　 B. 9,12,12,7　　 C. 8,15,12,5　　 D. 8,16,10,6

难度: 简单查看答案及解析
双曲线的渐近线方程是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
甲、乙两名同学八次数学测试成绩如茎叶图所示，则甲同学成绩的众数与乙同学成绩的中位数依次为（　）
A．85，86　　　　　　　　 B．85，85，　　　　　 C．86，85　　　　　　　 D．86，86

难度: 简单查看答案及解析
如果执行下面的程序框图，输入，那么输出的等于
A. 720　　 B. 360　　 C. 240　　 D. 120

难度: 中等查看答案及解析
已知,的取值如表所示:

如果与呈线性相关且线性回归方程为,则等于( )
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
把红、黑、白、蓝张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁个人,每个人分得张,事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（）
A. 对立事件　　 B. 不可能事件
C. 互斥但不对立事件　　 D. 以上均不对

难度: 简单查看答案及解析
实数是方程表示实轴在轴上的双曲线的（　　）
A. 充分而不必要条件　　 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
设拋物线的焦点为，经过点的直线与抛物线相交于两点，且点恰为的中点，则（　　）
A. 12　　 B. 8　　 C. 4　　 D. 10

难度: 简单查看答案及解析
双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A（－4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆上，则（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为__．

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 3 题

在区间上随机地取一个数,则事件“”发生的概率为_____．

难度: 简单查看答案及解析
抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为,若双曲线的一条渐近线与直线平行，则实数______．

难度: 简单查看答案及解析
曲线在点处切线的斜率为_________________.

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

（1）求与椭圆有共同焦点且过点的双曲线的标准方程；　　　　　　　　
（2）已知抛物线的焦点在轴上，抛物线上的点到焦点的距离等于5，求抛物线的标准方程和的值．

难度: 中等查看答案及解析
命题直线与圆相交于两点；命题曲线表示焦点在轴上的双曲线，若为真命题，求实数的取值范围．

难度: 简单查看答案及解析
某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格．某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．
（1）求抽取的20人中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数；
（2）从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数.
（Ⅰ）若在处取得极值,求的值;
（Ⅱ）若在区间上单调递增,求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数在处有极值10．
（1）求的值；
（2）求的单调区间；
（3）求在上的最大值与最小值．

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆的离心率，焦距是．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆交于、两点，，求的值．

难度: 困难查看答案及解析