山东省济南市历城区2019届九年级上学期期中考试数学试卷

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本卷共 26 题，其中：
单选题 12 题，填空题 6 题，解答题 8 题
中等难度 25 题，困难题 1 题。总体难度: 中等

单选题共 12 题

下列几何体中，俯视图为三角形的是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若x=1是方程x2﹣ax+3=0的一个根，那么a值为（　　）
A. 4　　 B. 5　　 C. ﹣4　　 D. ﹣5

难度: 中等查看答案及解析
如果反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（﹣3，2），则它一定还经过（　　）
A. （﹣，8）　　 B. （﹣3，﹣2）
C. （，12）　　 D. （1，﹣6）

难度: 中等查看答案及解析
△DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，若△DEF的面积是2，则△ABC的面积是( )　
A. 2　　 B. 4　　 C. 6　　 D. 8

难度: 中等查看答案及解析
如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
如图，已知∠1=∠2，则添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（　　）
A. ∠B=∠ADE　　 B.
C. 　　 D. ∠C=∠E

难度: 中等查看答案及解析
方程x2+kx+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（　　）
A. ±2　　 B. 2　　 C. ﹣2　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在□ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是（　　）
A. AB=AD　　 B. AC=BD
C. AC⊥BD　　 D. ∠BAC=∠DAC

难度: 中等查看答案及解析
函数y1=与y2=ax+b的图象在同一直角坐标系中如图所示，当y1＜y2时，x的取值范围是（　　）
A. 1＜x＜3　　 B. x＜1
C. x＜1或x＞3　　 D. x＜0或1＜x＜3

难度: 中等查看答案及解析
如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边DC上，且DE=1，BE与AD的延长线交于点F，则DF的长度为（　　）
A. 1　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在平面直角坐标系中，函数 y  kx 与 y  的图象交于 A、B 两点，过 A 作 y 轴的垂线，交函数的图象于点 C，连接 BC，则△ABC 的面积为（　　）
A. 2　　 B. 4　　 C. 6　　 D. 8

难度: 中等查看答案及解析
如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连接AP并延长AP交CD于F点，连接CP并延长CP交AD于Q点．给出以下结论：①四边形AECF为平行四边形；②∠PBA＝∠APQ；③△FPC为等腰三角形；④△APB≌△EPC；其中正确结论的个数为(　　　 )
A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 6 题

一元二次方程x（x﹣3）=0的解是________．

难度: 中等查看答案及解析
直线y=kx+b过二、三、四象限，则函数的图象在第________象限内．

难度: 中等查看答案及解析
如图，2m长的竹竿竖直放置，使竹竿顶端的影子与树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时竹竿与这一点相距5m，与树相距10m，则树的高度为________米．

难度: 中等查看答案及解析
如图，在菱形ABCD中，AD=13，BD=24，AC，BD交于点O，则菱形ABCD的面积为_________．

难度: 中等查看答案及解析
在△ABC中，∠BAC=90°，AB=2AC，点A（2，0）、B（0，4），点C在第一象限内，双曲线y=（x＞0）经过点C．将△ABC沿y轴向上平移m个单位长度，使点A恰好落在双曲线上，则m的值为________．

难度: 中等查看答案及解析
矩形ABCD与CEFG如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 8 题

解下列一元二次方程：
（1）x2﹣4x﹣1=0　　　　　　　　（2）2x2﹣3x - 2=0　　　　　　（3）（x+3）（x﹣1）=5

难度: 中等查看答案及解析
如图，在正方形ABCD中，点E，F在对角线BD上，若再添加一个条件，就可证出AE=CF．
（1）你添加的条件是　　　　　；
（2）请你根据题目中的条件和你添加的条件证明AE=CF．

难度: 中等查看答案及解析
一块矩形场地，场地的长是宽的2倍．计划在矩形场地上修建宽都为2米的两条互相垂直的小路，如图，余下的四块小矩形场地建成草坪．四块小矩形草坪的面积之和为364平方米，求这个矩形场地的长和宽各是多少米？

难度: 中等查看答案及解析
已知，如图矩形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF．
（1）求证：BE=BF；
（2）求△ABE的面积；
（3）求折痕EF的长．

难度: 中等查看答案及解析
一个不透明的布袋中装有4个只有颜色不同的球，其中1个黄球、1个蓝球、2个红球．
（1）任意摸出1个球，记下颜色后不放回，再任意摸出1个球．求两次摸出的球恰好都是红球的概率（要求画树状图或列表）；
（2）现再将n个黄球放入布袋，搅匀后，使任意摸出1个球是黄球的概率为，求n的值．

难度: 中等查看答案及解析
如图，已知反比例函数y=（x＞0）的图象与直线：y=kx+b都经过点P（2，m），Q（n，4），且直线交x轴于点A，交y轴于点B，连接OP，OQ．
（1）直接写出m，n的值；m=　　　　　 , n=　　　　 ;
（2）求直线的函数表达式；
（3）AP与BQ相等吗？写出你的判断，并说明理由；

难度: 中等查看答案及解析
如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两条直角边0A、08分别在y轴和x轴上，并且OA、OB的长分别是方程x2—7x+12=0的两根(OA<0B)，动点P从点A开始在线段AO上以每秒l个单位长度的速度向点O运动；同时，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，设点P、Q运动的时间为t秒．
(1)求A、B两点的坐标。
(2)求当t为何值时，△APQ与△AOB相似，并直接写出此时点Q的坐标．
(3)当t=2时，在坐标平面内，是否存在点M，使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．

难度: 困难查看答案及解析
以四边形ABCD的边AB、AD为底边分别作等腰三角形ABF和ADE．
（1）当四边形ABCD为正方形时（如图①），以边AB、AD为斜边分别向外侧作等腰直角三角形ABF和ADE，连接EB、FD，线段BE与DF的数量关系是：=　　　　；
（2）当四边形ABCD为矩形时（如图②），以边AB、AD为斜边分别向矩形内侧、外侧作等腰直角三角形ABF和ADE，连接EF、BD，线段EF与BD的数量关系是：=　　　　，请填空并说明理由；
（3）当四边形ABCD为平行四边形时，以边AB、AD为底边分别向平行四边形内侧、外侧作等腰三角形ABF和ADE，且△EAD与△FBA的顶角∠AED=∠AFB=，连接EF、BD，交点为G．请用表示出∠EGD，并说明理由．

难度: 中等查看答案及解析