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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 3 题,中等难度 19 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 设命题,则为(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 中,,则

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知双曲线的离心率,且其虚轴长为8,则双曲线的方程为

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 平面上到点距离之和等于6的点的轨迹是

    A. 椭圆   B. 线段   C. 圆   D. 不存在

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 等比数列的的前项和为,若,则

    A. -1   B. 1   C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 过椭圆的一个焦点且斜率存在的直线与椭圆交于两点,则与该椭圆的另一个焦点构成的三角形的周长是

    A. 8   B. 4   C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. ”是“”的

    A. 充分不必要条件   B. 充要条件

    C. 必要不充分条件   D. 即不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 满足约束条件的最大值是

    A. -8   B. -3   C. 0   D. 1

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 与双曲线的渐近线平行,且距离为1的直线方程为

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设等差数列的前项和为,已知,则的最小值为

    A. -16   B. -15   C. -12   D. -7

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若不等式对一切实数都成立,则实数的取值范围为

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 椭圆的右焦点为,定点,若椭圆上存在点,使得,则椭圆的离心率的取值范围是

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知,则的最小值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 中,角所对的边分别为,若,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 为椭圆上的一个动点,为椭圆的一个焦点,的最大值为5,最小值为1,则椭圆的短轴长为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线左支上存在点,满足,且到直线的距离为,则该双曲线的离心率__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 求适合下列条件的椭圆的标准方程:

    (1)焦点在轴上,且经过点

    (2)离心率为,短轴长为8.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在正项等比数列中,已知,且,8成等差数列.

    (1)求的通项公式;

    (2)设,证明:数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 中,角所对的边分别为,已知.

    (1)求角

    (2)若的面积为,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知双曲线的焦点与椭圆:的两个顶点重合.

    (1)求双曲线的焦点坐标及实轴长;

    (2)若的一个交点,求.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知.

    (1)若为真命题,求的取值范围;

    (2)若为真命题,且为假命题,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆的左、右顶点坐标分别是,短轴长等于焦距.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)若直线与椭圆相交于两点,线段的中点为,求.

    难度: 中等查看答案及解析