已知椭圆的左、右顶点坐标分别是,,短轴长等于焦距.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆相交于两点,线段的中点为,求.
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已知椭圆的左、右顶点坐标分别是,,短轴长等于焦距.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆相交于两点,线段的中点为,求.
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已知椭圆的左、右顶点坐标分别是,,短轴长等于焦距.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆相交于两点,线段的中点为,求.
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已知椭圆的右顶点为抛物线 的焦点,离心率为
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点,若线段的中点横坐标是,求直线的方程.
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已知椭圆的右顶点为抛物线 的焦点,离心率为
(1)求椭圆的方程;
(2)过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点,若线段的中点横坐标是,求直线的方程.
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已知, 分别是椭圆: 的左、右焦点, , 分别是椭圆的左、右顶点, ,且(其中为坐标原点)的中点坐标为.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)已知动直线与椭圆相交于, 两点,已知点,求证: 是定值.
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已知椭圆经过点,的四个顶点围成的四边形的面积为.
(1)求的方程;
(2)过的左焦点作直线与交于、两点,线段的中点为,直线(为坐标原点)与直线相交于点,是否存在直线使得为等腰直角三角形,若存在,求出的方程;若不存在,说明理由.
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已知、分别是椭圆C: 的左焦点和右焦点,O是坐标系原点, 且椭圆C的焦距为6, 过的弦两端点与所成⊿的周长是.
(Ⅰ).求椭圆C的标准方程.
(Ⅱ) 已知点,是椭圆C上不同的两点,线段的中点为.
求直线的方程;
(Ⅲ)若线段的垂直平分线与椭圆C交于点、,试问四点、、、是否在同一个圆上,若是,求出该圆的方程;若不是,请说明理由.
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已知椭圆:()的离心率,焦距为2.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知椭圆与直线相交于不同的两点,,且线段的中点不在圆内,求实数的取值范围.
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已知椭圆:()的离心率,焦距为2.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知椭圆与直线相交于不同的两点,,且线段的中点不在圆内,求实数的取值范围.
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直角坐标系中,椭圆:的焦距为,过点 .
(1)求椭圆的方程;
(2)已知点,不经过原点的直线与椭圆相交于两点,线段被直线平分,且.求直线的方程.
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