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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 17 题,中等难度 4 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 设集合,则中的元素个数为( )

    A.      B.      C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下列各组中的两个函数是同一函数的为( )

    A.       

    B.

    C.     

    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在映射中,,且,则与中的元素对应的中的元素为( )

    A.      B.       

    C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下图中函数图象所表示的解析式为(    )

    A.     B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设函数的值为( )

    A.      B.        C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“合一函数”,那么函数解析式为,值域为的“合一函数”共有( )

    A.个      B.个     C.个     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 函数,则的定义域是( )

    A.           B.

    C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 定义两种运算:,则是(    )

    A.奇函数          B.偶函数     

    C.既奇又偶函数     D.非奇非偶函数

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 定义在上的偶函数满足:对任意的,有,且,则不等式的解集是( )

    A.    B.    

    C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若函数,且对实数,则(   )

    A.         B.

    C.         D.的大小不能确定

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 函数对任意正整数满足条件,且,则(    )

    A.      B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 上定义的函数是偶函数,且.若在区间上的减函数,则(   )

    A.在区间上是增函数,在区间上是增函数

    B.在区间上是减函数,在区间上是减函数

    C.在区间上是减函数,在区间上是增函数

    D.在区间上是增函数,在区间上是减函数

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 函数的值域是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数,若,求______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若函数的定义域为,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数,若,则实数的取值范围是______.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知全集,集合.

    (1)求

    (2)若集合,且,求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 个整数中既不是的倍数,又不是的倍数,也不是的倍数的整数共有多少个?并说明理由.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 合肥市“网约车”的现行计价标准是:路程在以内(含)按起步价元收取,超过后的路程按元/收取,但超过后的路程需加收的返空费(即单价为元/).

    (1)将某乘客搭乘一次“网约车”的费用(单位:元)表示为行程,单位:)的分段函数;

    (2)某乘客的行程为,他准备先乘一辆“网约车”行驶后,再换乘另一辆“网约车”完成余下行程,请问:他这样做是否比只乘一辆“网约车”完成全部行程更省钱?请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知,若函数在区间上的最大值为,最小值为,令.

    (1)求的函数表达式;

    (2)判断并证明函数在区间上的单调性,并求出的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 对于定义在区间上的函数,若存在闭区间和常数,使得对任意,都有,且对任意,当时,恒成立,则称函数为区间上的“平底型”函数.

    (1)判断函数是否为上的“平底型”函数?

    (2)若函数是区间上的“平底型”函数,求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 定义在的函数满足:①对任意都有;②当时,.回答下列问题:

    (1)判断函数的奇偶性,并说明理由;

    (2)判断函数上的单调性,并说明理由;

    (3)若,试求的值.

    难度: 中等查看答案及解析