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本卷共 13 题,其中:
单选题 5 题,填空题 5 题,解答题 3 题
简单题 5 题,中等难度 6 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 5 题
  1. 如果,那么,等于(   ).

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知都是整数.命题甲:不是偶数,则都不是偶数;命题乙:不是偶数,则不都是偶数.则(   ).

    A. 甲真,乙假   B. 甲假,乙真

    C. 甲真,乙真   D. 甲假,乙假

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 是不共线的两个非零平面向量,则下面给出的四组中,不共线的一组是(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 对定义在区间上的函数,若存在常数,对于任意的有唯一的,使得,则称函数 上的“均值”为.那么,函数上的均值为(   ).

    A. 10   B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 在三角形中,三条边长成等差数列是三边的比为3 :4 :5的(   ).

    A. 充分而不必要条件   B. 必要而不充分条件

    C. 充分必要条件   D. 既不充分也不必要的条件

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 在平面直角坐标系中,横、纵坐标都是整数的点称为整点,如就是一个整点.若直线过点 ,则在上与点距离最近的整点是______.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 中,.则的最大值是______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 2005个实数满足.则的最小值等于______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知.则函数的最大值与最小值的和等于______.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 把单位正方体的六个面分别染上6种颜色,并画上个数不同的金鸡,各面的颜色与鸡的个数对应如表:

    面上所染颜色

    绿

    该面上的金鸡个数

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    取同样的4个上述的单位正方体拼成一个如图所示的水平放置的长方体.则这个长方体的下底面总计画有______个金鸡

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 3 题
  1. 已知是实数,二次函数满足.求证:与1中至少有一个是的根.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 圆内接凸四边形的面积记为.证明:

    (1),其中

    (2)如果四边形同时具有外接圆和内切圆,则.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 个质数构成公差为的等差数列,且.求证

    (1)当是质数时,

    (2)当时,.

    难度: 困难查看答案及解析