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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 9 题,中等难度 9 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知A={|},B={|},则A∪B =

    A. {|}   B. {|}   C. {|}   D. {|}

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设等差数列{}的前项和为,若,则=

    A. 20   B. 35   C. 45   D. 90

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ”是“”的(   )

    A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件   C. 充分必要条件   D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知是两条不同直线,是两个不同平面,则下列命题正确的是(   )

    (A)若垂直于同一平面,则平行

    (B)若平行于同一平面,则平行

    (C)若不平行,则在内不存在与平行的直线

    (D)若不平行,则不可能垂直于同一平面

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为  

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数,若,则(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 已知点的圆外,则直线与圆的位置关系是(   ).

    A. 相切   B. 相交   C. 相离   D. 不确定

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设变量,满足约束条件的最大值为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 阅读下面的程序框图,运行相应的程序,输出S的值为(  )

    A. 15   B. 105   C. 245   D. 945

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 中,内角所对的边分别是,若,则的面积是(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥为鳖臑,平面,三棱锥的四个顶点都在球的球面上,则球的表面积为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知点,抛物线 的焦点为,射线与抛物线 相交于点,与其准线相交于点,若,则的值等于

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 在区间[]上随机取一个实数,则事件“”发生的概率为____.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设向量a,b不平行,向量λa+b与a+2b平行,则实数λ=_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知是双曲线的两焦点,以线段为边作正三角形,若边的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是      

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 为数列的前项和, 已知, 对任意N, 都有,   则N)的最小值为__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (本小题满分12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a3=5,S15="225."

    (1)求数列{a­n}的通项an;

    (2)设bn=+2n,求数列{bn}的前n项和Tn.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数

    (Ⅰ)求的最小正周期;

    (Ⅱ)求上的最小值和最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在直三棱柱中, AB=1,,∠ABC=.

    (1 )证明:

    (2)求二面角A——B的正切值.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y(单位:千元)的数据如下表:

    年份

    2007

    2008

    2009

    2010

    2011

    2012

    2013

    年份代号t

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    人均纯收入y

    2.9

    3.3

    3.6

    4.4

    4.8

    5.2

    5.9

    (1)求y关于t的线性回归方程;

    (2)利用(1)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.

    附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如果函数在其定义域内存在,使得成立,则称函数为“可分拆函数”.

    (1)试判断函数是否为“可分拆函数”?并说明你的理由;

    (2)设函数为“可分拆函数”,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知点A(0,-2),椭圆E: (a>b>0)的离心率为,F是椭圆E的右焦点,直线AF的斜率为,O为坐标原点.

    (1)求E的方程;

    (2)设过点A的动直线l与E相交于P,Q两点.当△OPQ的面积最大时,求l的方程.

    难度: 中等查看答案及解析