若,则( )
A. B. C. D.
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设集合,,则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
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曲线在点处的切线的斜率为( )
A. B. C. D.
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设等比数列的前项和为,且,则( )
A. B. C. D.
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如图,在中,,是边上的高.若从内部随机取一点,则此点取自阴影部分的概率为( )
A. B. C. D.
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设,满足约束条件,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
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展开式中的系数为( )
A. 1 B. -9 C. 31 D. -19
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三棱锥的三视图如图所示,,,,在三视图中所对应的点分别为,,,,则与平面所成角的正切值为( )
A. B. C. D.
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已知点为双曲线的右顶点,过的直线与的两条渐近线分别交于,两点.若,分别在第一、第四象限内,且,则的方程为( )
A. B.
C. D.
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设,,则
A. B. C. D.
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已知椭圆 的右焦点为,为上的动点,,若的周长的最大值为,则的离心率为( )
A. B. C. D.
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设正三棱锥的每个顶点都在半径为2的球的球面上,则三棱锥体积的最大值为( )
A. B. C. D.
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的内角,,的对边分别为,,,且 .
(1)求;
(2)若,求.
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如图,四边形为正方形,,且 ,平面.
(1)证明:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
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某工厂共有男女员工500人,现从中抽取100位员工对他们每月完成合格产品的件数统计如下:
每月完成合格产品的件数(单位:百件) | |||||
频数 | 10 | 45 | 35 | 6 | 4 |
男员工人数 | 7 | 23 | 18 | 1 | 1 |
(1)其中每月完成合格产品的件数不少于3200件的员工被评为“生产能手”.由以上统计数据填写下面列联表,并判断是否有95%的把握认为“生产能手”与性别有关?
非“生产能手” | “生产能手” | 合计 | |
男员工 | |||
女员工 | |||
合计 |
(2)为提高员工劳动的积极性,工厂实行累进计件工资制:规定每月完成合格产品的件数在定额2600件以内的,计件单价为1元;超出件的部分,累进计件单价为1.2元;超出件的部分,累进计件单价为1.3元;超出400件以上的部分,累进计件单价为1.4元.将这4段中各段的频率视为相应的概率,在该厂男员工中选取1人,女员工中随机选取2人进行工资调查,设实得计件工资(实得计件工资=定额计件工资+超定额计件工资)不少于3100元的人数为,求的分布列和数学期望.
附:,
.
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已知抛物线,点为的焦点,过的直线交于,两点.
(1)设,在的准线上的射影分别为,,线段的中点为,证明:.
(2)在轴上是否存在一点,使得直线,的斜率之和为定值?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)已知存在两个极值点,,令,若,,求的取值范围.
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在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为 .
(1)求的直角坐标方程,并求的半径;
(2)当的半径最小时,曲线与交于,两点,点,求的面积.
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设函数.
(1)画出的图象;
(2)若过点的直线与的图象恰有4个交点,求斜率的取值范围.
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