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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 10 题,中等难度 12 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. ,则(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设集合,则“”是“”的(  )

    A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件   C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 曲线在点处的切线的斜率为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设等比数列的前项和为,且,则(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,在边上的高.若从内部随机取一点,则此点取自阴影部分的概率为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 满足约束条件,则的取值范围为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 展开式中的系数为(   )

    A. 1   B. -9   C. 31   D. -19

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 三棱锥的三视图如图所示,在三视图中所对应的点分别为,则与平面所成角的正切值为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知点为双曲线的右顶点,过的直线的两条渐近线分别交于两点.若分别在第一、第四象限内,且,则的方程为(  )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. ,则  

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知椭圆 的右焦点为上的动点,,若的周长的最大值为,则的离心率为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设正三棱锥的每个顶点都在半径为2的球的球面上,则三棱锥体积的最大值为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知向量的夹角为,且,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若函数,在上是单调函数,则的取值范围为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设数列的通项公式为为其前项和,则数列的前9项和________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数上单调,且,则正数的值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 的内角的对边分别为,且 .

    (1)求

    (2)若,求.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,四边形为正方形,,且 平面.

    (1)证明:平面平面

    (2)求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某工厂共有男女员工500人,现从中抽取100位员工对他们每月完成合格产品的件数统计如下:

    每月完成合格产品的件数(单位:百件)

    频数

    10

    45

    35

    6

    4

    男员工人数

    7

    23

    18

    1

    1

    (1)其中每月完成合格产品的件数不少于3200件的员工被评为“生产能手”.由以上统计数据填写下面列联表,并判断是否有95%的把握认为“生产能手”与性别有关?

    非“生产能手”

    “生产能手”

    合计

    男员工

    女员工

    合计

    (2)为提高员工劳动的积极性,工厂实行累进计件工资制:规定每月完成合格产品的件数在定额2600件以内的,计件单价为1元;超出件的部分,累进计件单价为1.2元;超出件的部分,累进计件单价为1.3元;超出400件以上的部分,累进计件单价为1.4元.将这4段中各段的频率视为相应的概率,在该厂男员工中选取1人,女员工中随机选取2人进行工资调查,设实得计件工资(实得计件工资=定额计件工资+超定额计件工资)不少于3100元的人数为,求的分布列和数学期望.

    附:

    .

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知抛物线,点的焦点,过的直线两点.

    (1)设的准线上的射影分别为,线段的中点为,证明:.

    (2)在轴上是否存在一点,使得直线的斜率之和为定值?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)讨论的单调性;

    (2)已知存在两个极值点,令,若,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为 .

    (1)求的直角坐标方程,并求的半径;

    (2)当的半径最小时,曲线交于两点,点,求的面积.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 设函数.

    (1)画出的图象;

    (2)若过点的直线的图象恰有4个交点,求斜率的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析