浙江省绍兴市上虞区2017-2018学年高二（上）期末数学试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 10 题，填空题 7 题，解答题 5 题
简单题 11 题，中等难度 10 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 10 题

直线经过坐标原点和点，则直线的倾斜角是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 或　　 D. ﹣

难度: 简单查看答案及解析
下列方程表示焦点在y轴上且短轴长为2的椭圆是（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
双曲线的渐近线方程为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知空间直线不在平面内，则“直线上有两个点到平面的距离相等”是“”的( )．
A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件　　 C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（　　）
A. 若，，则　　 B. 若，，则
C. 若，，则　　 D. 若，，则

难度: 简单查看答案及解析
设分别是椭圆的左，右焦点，P是椭圆上一点，且，则的面积为（　　）
A. 24　　 B. 25　　 C. 30　　 D. 48

难度: 中等查看答案及解析
若直线平分圆的周长，则的最小值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点（点A在第一象限），若，则直线的斜率为（　　）
A. 2　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设点M（3，4）在圆外，若圆O上存在点N，使得，则实数r的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知P﹣ABC是正四面体（所有棱长都相等的四面体），E是PA中点，F是BC上靠近B的三等分点，设EF与平面PAB，平面PAC，平面PBC所成角分别为α，β，γ，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 7 题

圆的圆心坐标是_____；半径为_____．

难度: 简单查看答案及解析
抛物线的焦点坐标是_____；准线方程为_____．

难度: 简单查看答案及解析
直线，直线，若，则实数m=_____；关于x轴对称的直线方程为_____．

难度: 简单查看答案及解析
某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是_____cm3，表面积是_____cm2．

难度: 简单查看答案及解析
双曲线的一个焦点到其渐近线距离为3，则实数k的值为_____．

难度: 简单查看答案及解析
E是正方形ABCD的边CD的中点，将△ADE绕AE旋转，则直线AD与直线BE所成角的余弦值的取值范围是_____

难度: 中等查看答案及解析
若点P（x，y）在圆上，则代数式的最大值是_____．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 5 题

已知直线过点M（﹣3，3），圆．
（Ⅰ）求圆C的圆心坐标及直线截圆C弦长最长时直线的方程；
（Ⅱ）若过点M直线与圆C恒有公共点，求实数m的取值范围．

难度: 简单查看答案及解析
如图，在正三棱柱中，D是BC的中点．
（Ⅰ）证明平面；
（Ⅱ）若，求直线AB与平面所成角的正弦值．

难度: 中等查看答案及解析
已知圆的圆心在直线上．
（Ⅰ）若圆C与y轴相切，求圆C的方程；
（Ⅱ）当a=0时，问在y轴上是否存在两点A，B，使得对于圆C上的任意一点P，都有，若有，试求出点A，B的坐标，若不存在，请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析
如图，四面体ABCD中，△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，△BCD是边长为2的正三角形．
（Ⅰ）当AD为多长时，？
（Ⅱ）当二面角B﹣AC﹣D为时，求AD的长．

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的离心率为，且过点B（0，1）．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若点A是椭圆的右顶点，点在以AB为直径的圆上，延长PB交椭圆E于点Q，求的最大值．

难度: 中等查看答案及解析