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本卷共 21 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 5 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题

  1. 设A－B＝，若，则A-B等于（    ）

    A．{1，2，3，4，5，7，9}                   B．{1，2，4}

    C．{1，2，4，7，9}                         D．{3，5}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在下列函数中，函数的图象关于坐标原点对称的是（    ）

    A．             B．

    C．               D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若，则下列不等式正确的是（    ）

    A．             B．           C．          D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数的反函数是（    ）

    A．  B．

    C．  D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数的图像可由的图像（    ）

    A．向右平移个单位长度                   B．向左平移个单位长度

    C．向右平移个单位长度                    D．向右平移个单位长度

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知条件，条件的                   （    ）

    A．充分而不必要条件                        B．必要而不充分条件

    C．充要条件                                D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知在正项等比数列中，则=               （    ）

    A．                 B．              C．              D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 平面α外有两条直线m和n，如果m和n在平面α内的射影分别是，给出下列四个命题：

    ①；                       ②

    ③相交相交或重合            ④平行平行或重合

    其中不正确的命题个数是                     （    ）

    A．1                   B．2                C．3                D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数的图象如图所示，则等于（    ）

    A．                                       B．

    C．                                       D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 顶点在同一球面上的四棱柱ABCD—中，AB=1，，则A，C两点间的球面距离为（    ）

    A．                   B．               C．           D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设向量，且a与b的夹角为，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是    （    ）

    A．             B．         C．           D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 为了庆祝元旦节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该种食品5袋，能获奖的概率为（    ）

    A．                 B．              C．              D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 的展开式中，的系数为________。（用数字作答）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知向量，向量，且，则实数x=________。

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶血液酒精浓度在20~80mg/100mL（含80）以上时，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80（含80）以上时，属醉酒驾车。属醉酒驾车。据有关调查，在一周内，某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共100

    人。如图是对这100人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为________。

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面边长AB=6，侧棱长，它的外接球的球心为O，点E是AB的中点，点P是球O的球面上任意一点，则有以下结论：

    ①PE长的最大值是9；

    ②三棱锥P—EBC的最大值是[]

    ③存在过点E的平面，截球O的截面面积是；

    ④三棱锥P—AEC1体积的最大值是20。

    其中正确结论的是________。（写出所有正确结论的序号）

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题

  1. 某班在联欢会上举行一个抽奖活动，甲箱中有3个红球，2个黑球，乙箱中装有2个红球4个黑球，参加活动者从这两个箱子中分别摸出1个球，如果摸到的都是红球则获奖．

    （Ⅰ）求每个活动参加者获奖的概率；

    （Ⅱ）某办公室共有5人，每人抽奖1次，求这5人中至少有3人获奖的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知在△ABC中，角A、B、C所对应的边为a，b，c。

    （I）若，求A的值；

    （II）若cosA=,b=3c，求sinC的值。

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，两矩形ABCD、ABEF所在平面互相垂直，DE与平面ABCD及平面所成角分别为30°、45°，M、N分别为DE与DB的中点，且MN=1．

    （I） 求证：MN⊥平面ABCD

    （II） 求线段AB的长；

    （III）求二面角A-DE-B的平面角的正弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设数列{an}（n∈N）满足a0=0，a1=2，且对一切n∈N，有an+2=2an+1－an+2．

    （1）求数列{an}的通项公式；

    (2)i当时，令，是数列{bn}的前n项和，求证：

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数（常数a,b满足0<a<1,bR）

    （1）求函数f（x）的单调区间和极值；

    （2）若对任意的，不等式｜a恒成立，求a的取值范围。

    难度: 中等查看答案及解析