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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 18 题，中等难度 2 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. “直线与平面内无数条直线都垂直”是“直线与平面垂直”的（　　 ）条件

    A．充要　　 B．充分非必要 　　 C．必要非充分 　　 D．既非充分又非必要

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 顶点在原点，且过点 的抛物线的标准方程是（　 　 ）

    A．　　　　　　　　　 B．

    C．或　　　　　 D．或

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 以下四组向量中，互相平行的有（　　　　 ）组.

    (1) ,；　　 (2) ,；

    (3),；　　 (4),

    A. 一组　　　　　 B. 二组　　　　　 C. 三组　　　　　　 D. 四组

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若平面的法向量为，平面的法向量为，则平面与夹角的余弦是（　　　　 ）

    A.　　　　 B. 　　 C. 　　　　 D. －

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知两定点，，曲线上的点到、的距离之差的绝对值是，则该曲线的方程为( 　 )

    A．　　 　 B． 　　 C． 　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 命题“若，则”的逆否命题是（　　 ）

    A．若，则　　　　　 B．若，则

    C．若，则　　　　　 D．若，则

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知椭圆，若其长轴在轴上且焦距为，则等于（　　 ）

    A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知直线l过点P(1,0,－1)，平行于向量，平面过直线l与点M(1,2,3)，则平面的法向量不可能是（　　 ）

    A. (1,－4,2) 　 　 B. 　　 　 C. 　 　　 D. (0,－1,1)

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 以下有四种说法，其中正确说法的个数为( )

    （1）“m是实数”是“m是有理数”的充分不必要条件；

    (2) “”是“”的充要条件；

    (3) “”是“”的必要不充分条件；

    （4）“”是“”的必要不充分条件.

    A．0个　　　　　　 B．1个　　　　　　　 C．2个　　　　　　　　 D．3个

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 在正方体中，是棱的中点，则与所成角的余弦值为

    A．　　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为

    A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　　 D．

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 如图，梯形中，，且平面，，点为内一动点，且，则点的轨迹为（　 ）

    A．直线　 　　 B．圆 　　　　 C．椭圆　　 　 D．双曲线

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 抛物线的方程为，则抛物线的焦点坐标为____________

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若命题“”是真命题 ，则实数的取值范围是　　　　　　　　

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知A、B、C三点不共线，若点M与A、B、C四点共面, 对平面ABC外一点O，给出下列表达式： 其中x，y是实数，则　　　　

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 以下三个关于圆锥曲线的命题中：

    ①设、为两个定点，为非零常数，若，则动点的轨迹是双曲线；

    ②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

    ③双曲线与椭圆有相同的焦点；

    ④已知抛物线，以过焦点的一条弦为直径作圆，则此圆与准线相切。其中真命题为　　　　　　　　　 （写出所有真命题的序号）

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 写出命题“若”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 有一智能机器人在平面上行进中始终保持与点F(1,0)的距离和到直线x＝－1的距离相等，若机器人接触不到过点P(－1，0)且斜率为k的直线，求k的取值范围．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在三棱锥P－ABC中，，PA⊥平面ABC。

    （1）求证：AC⊥BC；

    （2）如果AB=4，AC=3，当PA取何值时，使得异面直线PB与AC所成的角为600。

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知点(1,2)是函数f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)的图像上一点，数列{an}的前n项和Sn＝f(n)－1.

    (1)求数列{an}的通项公式；

    (2)求数列{an}前2016项中的第3项，第6项，…，第3k项删去，求数列{an}前2016项中剩余项的和

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 在边长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是BC的中点，F是DD1的中点，

    (1)求点A到平面A1DE的距离；

    (2)求证：CF∥平面A1DE,

    (3)求二面角E－A1D－A的平面角大小的余弦值。

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图，椭圆经过点，且离心率为．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同两点（均异于点），证明：直线与的斜率之和为定值．

    难度: 极难查看答案及解析