吉林省2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 10 题，中等难度 11 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

某班有男生36人，女生18人，用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为9的样本，则抽取的女生人数为（）
A. 6　　 B. 4　　 C. 3　　 D. 2

难度: 简单查看答案及解析
已知p：a≠0，q：ab≠0，则p是q的　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）
A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件
C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
已知命题p：∀x>2，x3－8>0，那么p是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）
A. ∀x≤2，x3－8≤0　　 B. ∃x≤2，x3－8≤0
C. ∀x>2，x3－8≤0　　 D. ∃x>2，x3－8≤0

难度: 简单查看答案及解析
4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数y＝xlnx，则这个函数在点x＝1处的切线方程是(　　)
A. y＝2x－2　　 B. y＝2x＋2
C. y＝x－1　　 D. y＝x＋1

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆与双曲线的焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为，那么椭圆的离心率等于(　　　 )
A. 　　　　　 B. 　　　　 C. 　　　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知一组数据按从小到大的顺序排列，得到－1,0,4，x,7,14，中位数为5，则这组数据的平均数和方差分别为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（　　）
（A）　　　（B）（C）（D）

难度: 简单查看答案及解析
函数，x∈[0,4]的最大值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）
A. 0　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
在（0，1）之间随机取两个数，则的概率为　　　　　　　　　　（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设P是椭圆上一点，M，N分别是两圆(x＋4)2＋y2＝1和(x－4)2＋y2＝1上的点，则|PM|＋|PN|的最小值、最大值分别为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）
A. 9,12　　 B. 8,11　　 C. 10,12　　 D. 8,12

难度: 中等查看答案及解析
已知偶函数f(x)在定义域内可导，且，设，，，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）
A. a<b<c　　 B. c<a<b　　 C. c<b<a　　 D. b<c<a

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

如图，在边长为1的正方形中随机撒1 000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为____.

难度: 简单查看答案及解析
已知为椭圆C： (a>b>0)上一点，若，则_____________．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数有两个零点，则的取值范围是_____________．

难度: 中等查看答案及解析
过双曲线(a>0，b>0)的左焦点F(－c,0)(c>0)作圆x2＋y2＝的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若＝ (＋)，则双曲线的离心率为________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

某班抽取20名学生周测物理考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如下：
（1）求频率分布直方图中a的值，并写出众数；
（2）分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数；
（3）从成绩在[50,70)的学生中任选2人，求这2人的成绩都在[60,70)中的概率．

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆C： (a>b>0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为.直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.
(1)求椭圆C的方程；
(2)当△AMN的面积为时，求k的值．

难度: 简单查看答案及解析
从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得＝80，＝20，＝184，＝720.
（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程；
（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；
（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．
参考公式：

难度: 困难查看答案及解析
已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点K(－1,0)为直线l与抛物线C准线的交点，直线l与抛物线C相交于A，B两点．
（1）求抛物线C的方程；
（2）设·＝，求直线l的方程．

难度: 中等查看答案及解析
设函数．
（1）讨论的单调性；
（2）证明：当时，．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数f（x）=x2+alnx．
（1）若a=﹣1，求函数f（x）的极值，并指出极大值还是极小值；
（2）若a=1，求函数f（x）在[1，e]上的最值；
（3）若a=1，求证：在区间[1，+∞）上，函数f（x）的图象在g（x）=x3的图象下方．

难度: 中等查看答案及解析