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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 7 题,中等难度 12 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知映射f:P→Q是从P到Q的一个函数,则P,Q的元素(  )

    A. 可以是点   B. 必须是实数   C. 可以是方程   D. 可以是三角形

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若集合,则(    )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列结论,正确的个数为(   )

    (1)若都是单位向量,则

    (2)物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量

    (3)方向为南偏西的向量与北偏东的向量是共线向量

    (4)直角坐标平面上的轴、轴都是向量

    A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知,则sinθ·cosθ的值是(  )

    A.    B. ±

    C.    D. -

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知定义在上的函数满足,当时,,则当时,(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数的图像大致是

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 已知函数满足对任意,都有成立, 则实数的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 均大于1,且,令,则的大小关系是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知是定义在上的奇函数,且对任意的,都有.当时,,则(   )

    A.    B.    C. 0   D. 1

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若将函数的图像向右平移个单位长度后,与函数的图像重合,则的最小值为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若关于的方程有解,则实数的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 函数上的所有零点之和等于(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. (1)函数的图象必过定点,定点坐标为_____.

    (2)已知函数y=f(x2-1)的定义域为[-],则函数y=f(x)的定义域为____.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知的终边过点,若,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,扇形的圆心角为,半径长为6,弓形的面积为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 恒成立,且任意,都有成立,则的取值范围为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (1)设全集,都是的子集,,写出所有符合题意的集合.

    (2)计算:.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设函数

    求函数的定义域、最小正周期、单调区间及对称中心.

    求不等式的解集.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 已知是不共线的三点,且.

    (1)若,求证:三点共线;

    (2)若三点共线,求证:.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 据气象中心观察和预测:发生于菲律宾的东海面M地的台风,现在已知台风向正南方移动其移动速度与时间的函数图象如图所示,过线段上一点作横轴的垂线,梯形在直线左侧部分的面积即为内台风所经过的路程

    (1)当时,求的值,并将变化的规律用数学关系式表示出来;

    (2)若N城位于M地正南方向,且距N地,试判断这场台风是否会侵袭到N城,如果会,在台风发生后多少时间它将侵袭到N城?如果不会,请说明理由.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)若点是函数图像的一个对称中心,且,求函数上的值域;

    (2)若函数上单调递增,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若函数满足对其定义域内任意成立,则称为 “类对数型”函数.

    (1)求证:为 “类对数型”函数;

    (2)若为 “类对数型”函数,

    (i)求的值;

    (ii)求的值.

    难度: 困难查看答案及解析