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本卷共 22 题,其中:
选择题 11 题,解答题 7 题,填空题 4 题
简单题 9 题,中等难度 9 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
选择题 共 11 题
  1. 已知,若为实数,则(   )

    A.         B.          C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下列四个函数中,既是定义域上的奇函数又在区间内单调递增的是(   )

    A.     B.      C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知实数满足,则的最大值为(   )

    A.     B.           C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是(   )

    A.   B.     C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知,则(   )

    A.       B.       C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 执行如图所示的程序框图,若输入,则输出的值分别为(   )

    A.5,1       B.5,2       C.15,3      D.30,6

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 将函数的图象向左平移个单位后的图象关于原点对称,则函数上的最小值为(   )

    A.       B.        C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在菱形中,对角线的中点,则(   )

    A.8         B.10        C.12      D.14

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(   )

    A.6         B.5      C.4       D.5.5

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 某校高三理科实验班有5名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试,每人限报一所

    高校.若这三所高校中每个学校都至少有1名同学报考,那么这5名同学不同的报考方法种数共有(   )

    A.144种       B.150种       C.196种      D.256种

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 为椭圆的左、右焦点,且,若椭圆上存在点使

    ,则椭圆的离心率的最小值为(   )

    A.         B.           C.        D.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 设函数,其中,若关于不等式的整数解有且只有

    一个,则实数的取值范围为(   )

    A.     B.     C.   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在锐角中,角的对边分别为,已知依次成等差数列,且的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列的各项均是正数,其前项和为,满足

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设,数列的前项和为,求证:

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查,在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表,并得到如图的频率分布直方图.

    (1)若直方图中后四组的频数成等差数列,试估计全年级视力在5.0以下的人数;

    (2)学习小组成员发现,学习成绩突出的学生,近视的比较多,为了研究学生的视力与学习成绩是否有

    关系,对年级名次在名和名的学生进行了调查,得到右表中数据,根据表中的数据,

    能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系?

    (3)在(2)中调查的100名学生中,按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人,进一步调查他们良好

    的护眼习惯,并且在这9人中任取3人,记名次在的学生人数为,求的分布列和数学期望.

    附:

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 如图,在四棱锥中,平面,且,点上.

    (1)求证:

    (2)若二面角的大小为,求与平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.

    (1)求椭圆的标准方程;

    (2)若直线与椭圆相交于两点,且,判断的面积是否为定值?若为定值,求出定值;若不为定值,说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 已知函数,其中常数

    (1)讨论函数的单调性;

    (2)已知表示的导数,若,且满足,试比较的大小,并加以证明.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 的展开式中含的项的系数是        

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知数列满足,则的最小值为        

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知正方体的棱长为1,点是线段的中点,则三棱锥

    外接球体积为        

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 是双曲线的右焦点,的右支上一点到一条渐近线的距离为2,在另一条

    渐近线上有一点满足,则      

    难度: 简单查看答案及解析