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本卷共 20 题，其中：
单选题 8 题，填空题 6 题，解答题 6 题
简单题 2 题，中等难度 13 题，困难题 5 题。总体难度: 中等
单选题 共 8 题

  1. 在复平面内，复数(i是虚数单位)所对应的点位于(　　)

    A. 第一象限　　 B. 第二象限

    C. 第三象限　　 D. 第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知x，y满足线性约束条件，则z＝2x＋4y的最小值是(　　)

    A. 38　　 B. 5

    C. －6　　 D. －10

    难度: 中等查看答案及解析

  3. “”是“x＋y>3”的(　　)

    A. 必要不充分条件　　 B. 充分不必要条件

    C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某程序框图如图所示，运行该程序输出的k值是(　　)

    A. 8　　 B. 7　　 C. 6　　 D. 5

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知双曲线(a>0，b>0)的左顶点与抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(－2，－1)，则双曲线的焦距为(　　)

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 对于任意x∈R，函数f(x)满足f(2－x)＝－f(x)，且当x≥1时，函数f(x)＝lnx，若a＝f(2－0.3)，b＝f(log3π)，c＝f(－)，则a，b，c大小关系是(　　)

    A. b>a>c　　 B. b>c>a　　 C. c>a>b　　 D. c>b>a

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)，若在区间(0，π)上有三个不同的x使得f(x)＝1，则ω的取值范围是(　　)

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 已知函数，函数g(x)＝f(1－x)－kx＋k－恰有三个不同的零点，则k的取值范围是(　　)

    A. (－2－，0]∪　　 B. (－2＋，0]∪

    C. (－2－，0]∪　　 D. (－2＋，0]∪

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 6 题

  1. 某校共有高一、高二、高三学生1290人，其中高一480人，高二比高三多30人，为了解该校学生的身体健康情况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知集合A＝{x|x2＋2x－3≤0}，集合B＝{x||x－1|<1}，则A∩B＝________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知极坐标系中的极点与平面直角坐标系中的原点重合，极轴与x的正半轴重合，点A在圆ρ＝2cosθ＋2sinθ上，点B在直线(t为参数)上，则|AB|的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的体积为________．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=6，BC=8，△ACD是等边三角形，则的值为_______________．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 6名教师分配到3所薄弱学校去支教，每个学校至少分配一名教师，甲乙两人不能去同一所学校，丙丁两人必须去同一所学校，共有________种分配方案(用数字作答)．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 在中，角所对的边分别为，且.

    （1）求角的大小；

    （2）若的面积为，，求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛.若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立.

    (1)求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；

    (2)记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，梯形ABCD所在的平面与等腰梯形ABEF所在的平面互相垂直，AB∥CD∥EF，AB⊥AD，CD＝DA＝AF＝FE＝2，AB＝4.

    (1)求证：DF∥平面BCE；

    (2)求二面角C—BF—A的正弦值；

    (3)线段CE上是否存在点G，使得AG⊥平面BCF？请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知非单调数列{an}是公比为q的等比数列，a1＝，其前n项和为Sn(n∈N*)，且满足S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成等差数列．

    (1)求数列{an}的通项公式和前n项和Sn；

    (2)bn＝＋，求数列{bn}的前n项和Tn.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：(a>b>0)的离心率为，短轴长是2.

    (1)求椭圆C的方程；

    (2)设椭圆C的下顶点为D，过点D作两条互相垂直的直线l1，l2，这两条直线与椭圆C的另一个交点分别为M，N.设l1的斜率为k(k≠0)，△DMN的面积为S，当，求k的取值范围．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数在处取得极值．

    Ⅰ求实数a的值；

    Ⅱ若关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；

    Ⅲ证明：参考数据：．

    难度: 困难查看答案及解析