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本卷共 20 题,其中:
填空题 14 题,解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
填空题 共 14 题
  1. 已知f(x),g(x)均为R上的奇函数且f(x)>0解集为(4,10),g(x)>0解集为(2,5),则f(x)•g(x)>0的解集为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 定义区间[x1,x2]的长度为x2-x1,已知函数f(x)=3|x|的定义域为[a,b],值域为[1,9],则区间[a,b]的长度的最大值为________,最小值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 不等式2x-2>1的解集为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设集合A={y|y=|x|,x∈R},,则A∩B=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数f(x)=的最大值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 幂函数f(x)图象过点,则f(4)的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知(a>0),则=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数f(x)是定义在R上的奇函数,并且当x∈(0,+∞)时,f(x)=x2-2x,那么,当x∈(-∞,0)时,f(x)=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数f(x)=lg(3+x)+lg(1-x)的单调增区间为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若函数是奇函数,则a=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设二次函数f(x)=ax2+bx(a≠0),若f(x1-1)=f(x2+1)(x1-x2≠2),则f(x1+x2)=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 由等式定义映射f:(a1,a2,a3,a4)=(b1,b2,b3,b4),则f(1,2,3,4)=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 设函数,若互不相同的实数x1,x2,x3满足f(x1)=f(x2)=f(x3),则x1+x2+x3的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 集合{23,-34,57,,86,-75,,-1}每一个非空子集的元素乘积(单元素集取元素本身)之和为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x+x2
    (1)求x<0时,f(x)的解析式;
    (2)问是否存在这样的非负数a,b,当x∈[a,b]时,f(x)的值域为[4a-2,6b-6]?若存在,求出所有的a,b值;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.
    (1)求f(x)的解析式;
    (2)在区间[-1,1]上,y=f(x)的图象恒在y=2x+m的图象上方,试确定实数m的范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设a>0,是R上的偶函数.
    (1)求a的值;
    (2)证明f(x)在(0,+∞)上为增函数.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 定义在R上的函数f(x)满足:如果对任意x1,x2∈R,都有,则称f(x)是R上凹函数.已知二次函数f(x)=ax2+x(a∈R,且a≠0).
    (1)求证:当a>0时,函数f(x)的凹函数;
    (2)如果x∈[0,1]时,|f(x)|≤1,试求a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 用水清洗一堆蔬菜上残留的农药,对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定:用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的,用水越多洗掉的农药量也越多,但总还有农药残留在蔬菜上.设用x单位量的水清洗一次以后,蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数f(x).
    (Ⅰ)试规定f(0)的值,并解释其实际意义;
    (Ⅱ)试根据假定写出函数f(x)应该满足的条件和具有的性质;
    (Ⅲ)设.现有a(a>0)单位量的水,可以清洗一次,也可以把水平均分成2份后清洗两次,试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较省?说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数f(x)=ax2+8x+3,对于给定的负数a,有一个最大的正数M(a),使得x∈[0,M(a)],时,恒有|f(x)|≤5,
    (1)求M(a)关于a的表达式;   (2)求M(a)的最大值及相应的a的值.

    难度: 中等查看答案及解析