定义在R上的函数f（x）满足：如果对任意x1，x2∈R，都有，则称f（x）是R上凹函数．已...

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定义在R上的函数f（x）满足：如果对任意x₁，x₂∈R，都有

，则称f（x）是R上凹函数．已知二次函数f（x）=ax²+x（a∈R，且a≠0）．
（1）求证：当a＞0时，函数f（x）的凹函数；
（2）如果x∈[0，1]时，|f（x）|≤1，试求a的取值范围．

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定义在R上的函数f（x）满足：如果对任意x₁，x₂∈R，都有，则称f（x）是R上凹函数．已知二次函数f（x）=ax²+x（a∈R，且a≠0）．
（1）求证：当a＞0时，函数f（x）的凹函数；
（2）如果x∈[0，1]时，|f（x）|≤1，试求a的取值范围．
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定义在R上的函数f （x）满足：如果对任意x₁，x₂∈R，都有，则称函数f （x）是R上的凹函数，已知二次函数f（x）=ax²+x（a∈R，a≠0），
（1）当a=1时，试判断函数f （x）是否为凹函数，并说明理由；
（2）如果函数f （x）对任意的x∈[0，1]时，都有|f（x）|≤1，试求实数a的范围．
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定义在D上的函数f（x），如果满足对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界，已知函数f（x）=1+x+ax²
（1）当a=-1时，求函数f（x）在（-∞，0）上的值域，判断函数f（x）在（-∞，0）上是否为有界函数，并说明理由；
（2）若函数f（x）在x∈[1，4]上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．
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定义在D上的函数f（x），如果满足对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界，已知函数f（x）=1+x+ax²
（1）当a=-1时，求函数f（x）在（-∞，0）上的值域，判断函数f（x）在（-∞，0）上是否为有界函数，并说明理由；
（2）若函数f（x）在x∈[1，4]上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．
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对于任意定义在R上的函数f（x ），若实数x满足f（x ）=x ，则称x是函数f（x ）的一个不动点，若函数f（x ）=ax²+（2a-3）x+1恰有一个不动点，则实数a的取值集合是________．
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定义在R上的函数f（x）满足：如果对任意的x1，x2∈R，都有f（），则称函数f（x）是R上的凹函数，已知二次函数f（x）＝ax2+x（a∈R，a≠0）
（1）当a＝1，x∈[﹣2，2]时，求函数f（x）的值域；
（2）当a＝1时，试判断函数f（x）是否为凹函数，并说明理由；
（3）如果函数f（x）对任意的x∈[0，1]时，都有|f（x）|≤1，试求实数a的范围．

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定义在R上的函数，对任意x₁，x₂∈R，都有，则称函数f（x）是R上的凸函数．已知二次函数f（x）=ax²+x（a∈R，a≠0）．
（1）求证：当a＜0时，函数f（x）是凸函数；
（2）对任意x∈（0，1]，f（x）≥-1恒成立，求实数a的取值范围．
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下列说法:
① 函数的单调增区间是；
② 设是上的任意函数，则是偶函数，是奇函数；
③ 已知，，若，则实数取值集合是；
④ 函数对于定义域内任意，当时，恒有；
⑤ 已知是定义在上的函数，则存在区间I，满足，使得对于上任意，当时，恒有.
其中正确的是__________.（只填写相应的序号）

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已知函数f（x）是定义在R上的增函数．
（1）aR，试比较f（a2）与f（a-1）的大小，并说明理由；
（2）若对任意的xR，不等式f（ax2）﹤f（ax+1）恒成立．求实数a的取值范围．

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已知函数的定义域为，当时，，且对任意正实数，满足.
（1）求；
（2）证明在定义域上是减函数；
（3）如果，求满足不等式的的取值范围.

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