2015-2016学年广西柳州铁路一中高一上学期期末数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 13 题，填空题 4 题，解答题 5 题
简单题 11 题，中等难度 9 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

选择题共 13 题

已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={2,3,5},集合B={1,3,4,6},则 ( 　 )
A.{3}　　　　　　　 B.{2,5}　　　　　　　　　　　 C.{1,4,6}　　　　　 D.{2,3,5}

难度: 简单查看答案及解析
设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是(　　　 )
A.若，，则　　　　 B.若，，则
C.若，，则　　　　 D.若，，则

难度: 简单查看答案及解析
若直线与平行，则的值为（　　　　）
A.1　　　　　　　　　 B. －3　　　　　　　　　 C.0或　　　　　　　　 D.1或－3

难度: 简单查看答案及解析
已知则（　）
A.　　　　　　 B.　　　　　　 C. 　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数f (x)定义域是[1，3]，则的定义域是（　　）
A. 　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　　　 C. 　　　　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知圆, 直线, 则直线与圆的位置关系是（　）
A.相交　　　　　　　　　 B.相切　　　　　　　　　　 C.相离　　　　　　　　　 D.以上三种均有可能

难度: 中等查看答案及解析
若函数是R上的增函数，则实数a的取值范围为(　 )
A.(1，＋∞)　　　　　　　 B.(1,8)　　　　　　　　　　　　 C.(4,8)　　　　　　　 D.[4,8)

难度: 中等查看答案及解析
圆与圆的公切线有（　　　　）
A.1条　　　　　　　　　　　　　 B.2条　　　　　　　　　　　　 C.3条　　　　　　　　　 D.4条

难度: 中等查看答案及解析
某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积是 (　　　 )
A.10　　　　　　　　　　　　　　 B.20　
C.30　　　　　　　　　　　　　　 D.40

难度: 简单查看答案及解析
在平面直角坐标内两点满足：①点都在函数的图象上；②点关于原点对称，则称为函数的一个“黄金点对”．则函数的“黄金点对”的个数为（　）
A.0个　　　　　　　　　　　 B.1个　　　　　　　　　　　　 C.2个　　　　　　　　　　　　 D. 3个

难度: 中等查看答案及解析
在平行四边形ABCD中，，，,若将其沿BD折成直二面角A-BD-C，则三棱锥A-BDC的外接球的表面积为 (　　　　 )
A. 　　　　　　　　　　　　 B. 2　　　　　　　　　　　 C.3　　　　　　　　　　　 D.4

难度: 简单查看答案及解析
已知分别是直线和圆上的动点，圆与x轴正半轴交于点,则的最小值为（　　）
A.　　　　　　　　　　　　　 B. 　　　　　　　　　　　　 C.　　　　　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知集合，
(1) 求集合,；
(2) 已知集合，若，求实数的取值范围.

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

函数的定义域为　　　　　　　　　　　　　　　　　　

难度: 简单查看答案及解析
直线与圆相交于A、B两点，则弦长|AB|=　　　　　　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析
在正方体中,、分别是的中点, 则异面直线与所成角的大小是　　　　　　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析
已知函数y=f (x)是定义域为R的偶函数,　　当时，，若关于x的方程有且只有7个不同实数根，则a的取值范围是　　　　　　　　　　．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 5 题

已知函数在区间上有最大值1和最小值 .
(1) 求, 的值；
(2) 若不等式在上恒成立,求实数m的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面.
（1）证明：
（2）若,,, 求到平面ABC的距离.

难度: 中等查看答案及解析
如图，四棱锥的底面是平行四边形，,
(1) 证明：
(2) 若二面角为, 求直线与平面所成角的正弦值.

难度: 困难查看答案及解析
已知圆过点，且圆心在直线上.
（1）求圆的方程；
（2）问是否存在满足以下两个条件的直线:①斜率为；②直线被圆截得的弦为，以为直径的圆过原点. 若存在这样的直线，请求出其方程；若不存在，请说明理由.

难度: 中等查看答案及解析
设函数是定义域为R的奇函数.
(1) 若，求关于的不等式的解集；
(2) 若，且，求在上的最小值.

难度: 中等查看答案及解析