甘肃省2019届高三上学期期末考试数学（理）试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 6 题，中等难度 14 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，则（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知（）且，则（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是( )
A. y＝x　　 B. y＝lg x　　 C. y＝2x　　 D. y＝

难度: 中等查看答案及解析
设为两个不同的平面，直线，则“”是“”成立的(　　)
A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件
C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
下列函数中最小正周期是且图像关于直线对称的是（）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
等差数列的首项为1，公差不为0. 若成等比数列，则前6项的和为(　　)
A. －24　　 B. －3　　 C. 3　　 D. 8

难度: 中等查看答案及解析
如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
圆的圆心到直线的距离为1，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 2

难度: 中等查看答案及解析
为了得到函数的图像,可以将函数的图像（）
A. 向右平移个单位长度
B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度
D. 向左平移个单位长度

难度: 简单查看答案及解析
已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上，平面，且，则球的表面积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
若直线把圆分成面积相等的两部分，则的最小值为(　　)
A. 10　　 B. 8　　 C. 5　　 D. 4

难度: 中等查看答案及解析
已知点为函数的图象上任意一点，点为圆上任意一点，则线段的长度的最小值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知，满足约束条件，则的最大值为__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知向量.若向量与垂直，则=_______________

难度: 中等查看答案及解析
已知不等式的解集是，则 __________．

难度: 简单查看答案及解析
学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品获奖情况预测如下：
甲说：“作品获得一等奖”；　　　　　　　乙说：“作品获得一等奖”；
丙说：“两项作品未获得一等奖”；　丁说：“或作品获得一等奖”.
评奖揭晓后发现这四位同学中只有两位预测正确，则获得一等奖的作品是_______.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知函数，其中．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）在中，角所对的边分别为，且，求的面积．

难度: 中等查看答案及解析
已知等差数列中，，且前10项和．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．

难度: 中等查看答案及解析
（题文）（2017新课标全国I理科）如图，在四棱锥P−ABCD中，AB//CD，且.
（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，，求二面角A−PB−C的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
已知圆和.
(1)求证：圆和圆相交；
(2)求圆和圆的公共弦所在直线的方程和公共弦长．

难度: 中等查看答案及解析
设函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）如果对所有的≥1，都有≤，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；
（2）设点在上，点在上，求的最小值以及此时的直角坐标.

难度: 中等查看答案及解析